Schnittpunkt ausrechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo !
Die frage ist, in welchem Punkt sich die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [1|-1|1] + r*[3|2|1] mit der Gerade h schneidet.
Letztere geht durch die Punkte A (3/2/2) und B (4/1/2).
Als wenn ich sage h hat die Form [3|2|2] + [mm] s*\overrightarrow{AB}
[/mm]
und ich danne beide Geraden gleichsetze kommt bei mir raus:
r = [mm] [\bruch{2}{3}|\bruch{3}{2}|1] [/mm] + [mm] s*[\bruch{1}{3}|\bruch{-1}{2}|0]
[/mm]
Aber wie soll ich daraus denn jetzt denn Schnittpunkt ausrechnen ??
Danke !
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> Hallo !
[mm] $\bffamily \text{hi.}$
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> Die frage ist, in welchem Punkt sich die Gerade g: [mm]\vec{x}[/mm]
> = [1|-1|1] + r*[3|2|1] mit der Gerade h schneidet.
> Letztere geht durch die Punkte A (3/2/2) und B (4/1/2).
>
> Als wenn ich sage h hat die Form [3|2|2] +
> [mm]s*\overrightarrow{AB}[/mm]
>
> und ich danne beide Geraden gleichsetze kommt bei mir
> raus:
>
> r = [mm][\bruch{2}{3}|\bruch{3}{2}|1][/mm] +
> [mm]s*[\bruch{1}{3}|\bruch{-1}{2}|0][/mm]
>
> Aber wie soll ich daraus denn jetzt denn Schnittpunkt
> ausrechnen ??
>
> Danke !
[mm] $\bffamily \text{Zeig' mal deine genaue Rechnung, hast du durch einen Vektor geteilt?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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Hi !
[1|-1|1] + r*[3|2|1] = [3|2|2] + s*[1|-1|0]
r*[3|2|1] = [2|3|1] + s*[1|-1|0]
r = [mm] [\bruch{2}{3}|\bruch{3}{2}|1] [/mm] + [mm] s*[\bruch{1}{3}|\bruch{-1}{2}|0]
[/mm]
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> Hi !
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> [1|-1|1] + r*[3|2|1] = [3|2|2] + s*[1|-1|0]
>
> r*[3|2|1] = [2|3|1] + s*[1|-1|0]
>
[mm] $\bffamily \text{Okay, so weit hätte ich das auch gemacht.}$
[/mm]
> r = [mm][\bruch{2}{3}|\bruch{3}{2}|1][/mm] +
> [mm]s*[\bruch{1}{3}|\bruch{-1}{2}|0][/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ich bin mir zwar nicht sicher und habe auch nicht nachgerechnet, aber ich glaube, dass man nicht einfach durch einen Vektor teilen darf (?)}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Du musst das ganze jetzt in ein LGS überführen und dann die prüfen, ob das lösbar ist.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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Ja und genau da hab ich keine Ahnung..
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> Ja und genau da hab ich keine Ahnung..
[mm] $\bffamily \text{Nehmen wir mal die Form }$
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[mm] $$\bffamily r*\vektor{3 \\ 2 \\ 1}=\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+s*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Jetzt ausnutzen, dass ein Skalar und ein Vektor miteinander multipliziert werden, indem man jede Vektorkoordinate mit ihm multipliziert und das ganze in ein LGS.}$
[/mm]
[mm] $$\bffamily \vmat{ 3*r&=&2&+&1*s\\ 2*r&=&3&-&1*s \\ 1*r&=&1&+&0*s}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Überprüfen, ob lösbar (ist lösbar, da du das schon angegeben hast, das die sich schneiden) und dann bei einer Geraden den entsprechenden Skalar einsetzen, fertig.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 27.02.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
ach ich Idiot ^^ natürlich... so ging das ;)
Danke :D
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