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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 So 11.12.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe. Es ist ja eigentlich so, dass man mit Gauß rechnet bis man 1 0 und unten 0 1 hat. Bei diesen Aufgaben ist das aber anders.
Ich hoffe jemand versteht was ich meine.
Hier die Aufgabe:
[mm] 3_{x1} [/mm] - [mm] 2_{x2} [/mm] + _{x3} = 4
- [mm] 2_{x1} [/mm] + _{x2} - [mm] 3_{x3} [/mm] = 7
3 -2 1 4
-2 1 -3 7
1 -2/3 1/3 1/1/3
-2 1 -3 7
1 -2/3 1/3 1/1/3
0 -1/3 -2/1/3 9/2/3
1 -2/3 1/3 1/1/3
0 1 7 -29
1 0 5 -18
0 1 7 - 29
HABE VERSUCHT ES MIT DEN FORMEL ZU MACHENN, HAT LEIDER NICHT FUNKTIONIERT!!!!
_{x1} + [mm] 5_{x3} [/mm] = -18
_{x2} + [mm] 7_{x3} [/mm] = -29
_{x3} = y
_{x1} = -18 - 5y
[mm] x_{2} [/mm] = -29 - 7y
[mm] x_{3} [/mm] = y
[mm] \vektor{-18\\ -29\\ 0} [/mm] + y [mm] \vektor{-5\\ -7\\ 1}
[/mm]
Wo ist der Fehler und warum muss man es so machen, wie man es machen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 So 11.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Ich hoffe, ich habe Deine Aufgabe jetzt richtig gelesen
[mm] 3x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 1x_{3} [/mm] = 4
[mm] -2x_{1} [/mm] + [mm] 1x_{2} [/mm] - [mm] 3x_{3} [/mm] = 7
ergibt im Gauß
3 -2 1 4 | * 2 +
-2 1 -3 7 | * 3
3 -2 1 4
0 -1 -7 29
0 0 0 0 das denkst du dir einfach dazu!
dann heißt das, du hast RgA (Rang A [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] = 2
Rg A [mm] \sim [/mm] (sind die x und das Ergebnis) = 2
du brauchst aber drei Lösungen n=3
darausfolgt, du hast [mm] \infty^{1} [/mm] Lösungen, das bedeutet, du kannst
jetzt [mm] x_{2} [/mm] oder [mm] x_{3} [/mm] mit einer Variablen belegen.
Ich wähle [mm] x_{2} [/mm] = r
dann folgt: [mm] -x_{2} [/mm] - [mm] 7x_{3} [/mm] = 29
- r - [mm] 7x_{3} [/mm] = 29
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{29 + r}{-7}
[/mm]
dann hast du bereits [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3}
[/mm]
dann brauchst du noch [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] 3x_{1} [/mm] -2r + [mm] \bruch{29 + r}{-7} [/mm] = 4
[mm] x_{1} [/mm] = (4 - [mm] \bruch{29 + r}{-7} [/mm] +2r) / 3
ist das gleiche wie [mm] x_{1}= \bruch{1}{3} [/mm] * (4 + 2r - [mm] \bruch{29 + r}{-7})
[/mm]
dann brauchst du nur noch ausmultiplizieren, vereinfachen soweit wie möglich, fertig.
Dann lautet Deine Lösungsmenge
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (4 + 2r - [mm] \bruch{29 + r}{-7})
[/mm]
L = r
[mm] \bruch{29 + r}{-7}
[/mm]
naja, da muss dann noch eine geschweifte Klammer rum.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollt es stimmen,
das Prinzip stimmt auf jeden Fall, denn so etwas hatte ich
auch vor nicht allzu langer Zeit gehabt.
Gruß
Doreen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 So 11.12.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
leider verstehe ich nicht so ganz, was du gemacht hast: Ein Ergebnis sieht bei uns so aus:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ - 18/5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 7/5 \\ 1/5}
[/mm]
Ist auch das Ergebnis zur Aufgabe, nur wie kommt man drauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo,
bisher habe ich immer gedacht, man bekommt das gleiche Sysem in
den Schulen beigebracht, wie man rechnen soll...
Also wir haben immer das Gleichungssystem hingeschrieben...
dann wurde die erste Zeile übernommen und
im zweiten Schritt wurde die erste mit der zweiten Zeile addiert,
sodass an der ersten Stelle dann 0 steht.
also 3 -2 1 4
0 -1 -7 29
bei Dir ist es genau umgekehrt, da wurde die zweite Zeile übernommen
und die erste bearbeitet... (wir haben es immer so eingebläut bekommen)
Das ist das erste, was mir bei deiner Rechnung aufgefallen ist...
Ich habe jetzt nochmal so gerechnet, wie ich das gelernt habe und
die Lösung so aufgeschrieben, so wie du sie bräuchtest, allerdings
erstmal mit meinen Zahlen, später dann die Idee mit deiner Lösung!
allerdings habe ich jetzt statt r mal [mm] \lambda [/mm] gewählt
dann kommt raus':
[mm] x_{1} [/mm] = 2/5/7 + 5/7 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = -4/1/7 - 1/7 [mm] \lambda [/mm]
Das sieht dann in deiner Art der Lösungsdarstellung wie folgt aus:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2/5/7 \\ 0\\-4/1/7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{5/7 \\ 1\\-1/7}
[/mm]
Nun zu Deiner Lösung:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ - 18/5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 7/5 \\ 1/5}
[/mm]
Du müsstest dann rausbekommen haben, für
[mm] x_{1} [/mm] = 0 + 1 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -1 + 7/5 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = -18/5 + 1/5 [mm] \lambda
[/mm]
Die Ergebnisse werden sozusagen auseinandergezogen, die mit dem Lambda extra und und wo halt nur die Zahl steht extra...
Über Deine Lösung muss ich mir aber noch mal den Kopf zerbrechen,
was ihr da so macht... vielleicht komme ich dann auch
drauf, dann kann ich es Dir sagen...
Zur Zeit ist es mir nicht nachvollziehbar.
Gruß Doreen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo
also ich bin jetzt drauf gekommen, was du gemacht hast,
du hast die erste Zeile durch 3 dividiert... und dann ganz
normal wie im Gauß weitergerechnet....
Und nun komme ich genau auf das Gleiche, was du in
Deiner Frage gestellt hast
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-18 \\ -29 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-5 \\ -7 \\ 1}
[/mm]
Das was Du nochmal Fragen wolltest mit dem Ergebnis zur Aufgabe, ist das die Lösung aus der Schule?
Weil wenn ja... dann ist das nicht nachvollziehbar, denn
man kann nicht einfach für [mm] x_{1} [/mm] Lambda wählen, weil man
ja sich auch hier von unten nach oben arbeitet, und unten stehen
[mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] , es gibt zwar eine Ausnahme ( wenn ich zwei Variablen wählen muss) aber das trifft auf diese Aufgabe nicht zu...
Sollte das wirklich die Lösung sein, die du in der Schule erhalten hast,
dann frag die Lehrkraft
Gruß Doreen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Das lässt mir jetzt gar keine Ruhe.
Stand da noch irgendetwas anderes zur Aufgabe???
Gruß Doreen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mo 12.12.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
also es steht nichts mehr in der Aufgabe, aber hier mal die Seite, da kannst du die Aufgabe sehen, evetnuell musst du es vergrößern, hoffe du kannst es sehen.
Ich habe noch mal eine andere Aufgabe, nämlich die c), diese haben wir in der Schule gemacht, auch das Ergebnis stimmt mit dem aus dem Lösungsbuch überein:
c)
- 2_(x1) + 3_(x2) + 4_(x3) = 12
1_(x1) + 4_(x2) - 3_(x3) = 0
Nun Gauß:
-2 3 4 12
1 4 -3 0
0 11 -2 12
1 4 -3 0
0 1 -2/11 12/11
1 4 -3 0
0 1 -2/11 12/11
1 0 - 25/11 48/11
Eigenlich hat Gauß ja 5 Schritte, aber man muss hier nur 4 machen, da man ja schon die Kombination
0 1 ...
1 0 ....
hat.
Daraus folgt:
x1 - 25/11 x3 = - 48/11
x2 - 2/11 x3 = 12/11
x3 = [mm] \lambda
[/mm]
x1 = 2 8/11 + 1 8/11 [mm] \lambda
[/mm]
x2 = 2 2/11 - 2/11 [mm] \lambda
[/mm]
x3 = [mm] \lambda
[/mm]
g: [mm] \vec{x} \vektor{-48/11 \\ 12/11 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{25/11 \\ 2/11 \\ 1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Di 13.12.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo MIB,
Ich habe deine erste Aufgabe jetzt mehrfach, auch auf andere Weise durchgerechnet. Ich komme jedes Mal auf dein Ergebnis. Das Verfahren ist auf jeden Fall richtig und ich denke, die Rechnung auch. Da es nicht so sehr selten ist, dass Lösungsbücher Fehler haben, gehe mal ruhig davon aus, dass das auch in diesem Fall so ist.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Di 13.12.2005 | | Autor: | MIB |
Danke
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