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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 16.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Seien folgende geraden im [mm]\IR^2[/mm] gegeben
L1=[mm]\left\{ (1,0)+\lambda1(1,1);\lambda\in\IR\sub\right\}[/mm]
L2=[mm]\left\{ (0,3)+\lambda1(1,-1);\lambda\in\IR\sub\right\}[/mm]
L3=[mm]\left\{ (0,1)+\lambda1(1,1);\lambda\in\IR\sub\right\}[/mm]
Bestimmen Sie die Schnittmengen [mm]\ L1\cap L2\[/mm] , [mm]\ L1\cap L3\[/mm] und [mm]\ L2\cap L3\[/mm] |
Kann es sein, dass L2 und L3 keine Schnittmenge haben? Denn wenn ich meine Gleichung nach [mm]\lambda1[/mm] und [mm]\lambda2[/mm] auflösen will bekomme ich das nicht hin, denn beim umstellen fallen immer gleich beide Variablen weg. Ist es also richtig, dass die beiden Geraden keine Schnittmenge besitzen? Oder stehe ich auf dem Schlauch und löse meine Gleichung falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wurzel2!
[mm] $L_2\cap L_3$ [/mm] ergibt eine eindeutige Schnittmenge. Dann solltest du mal vorrechnen, was Du rechnest.
Lediglich [mm] $L_1\cap L_3$ [/mm] ergibt die leere Menge.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Do 16.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Entschuldigung ich habe mich verschrieben. Ich meinte auch L1 und L3 haben keine Schnittmenge. Bei den anderen habe ich auch eindeutige Lösungen raus. L1 und L2 [mm]\left\{2 \choose1\right\}[/mm] und bei L2 und L3 habe ich [mm]\left\{1 \choose 2\right\}[/mm] und bei L1 und L3 schreibe ich dann die leere Menge hin. Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Do 16.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Entschuldigung ich habe mich verschrieben. Ich meinte auch
> L1 und L3 haben keine Schnittmenge. Bei den anderen habe
> ich auch eindeutige Lösungen raus. L1 und L2 [mm]\left\{2 \choose1\right\}[/mm]
> und bei L2 und L3 habe ich [mm]\left\{1 \choose 2\right\}[/mm] und
> bei L1 und L3 schreibe ich dann die leere Menge hin. Ist
> das so richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Da [mm] g_{1}\parallel g_{2} [/mm] (das sieht man relativ einfach, die Richtungsvektoren der Geraden sind parallel) könnten beide Geraden höchstens noch identisch sein.
Marius
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