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| Aufgabe | | Parametrisieren Sie die Schnittkurve der Sphäre [mm] $x^2+y^2+z^2=16$ [/mm] mit dem Zylinder [mm] $x^2+(y-2)^2=4$, [/mm] die im ersten Okanten liegt. |
Hallo Zusammen,
ich habe ein Problem diese Aufgabe zu lösen. Die Parametrisierung zu bestimmen ist eig kein Problem, genau so die Lage im 1. Oktanten zu benutzen. Nur komme ich iwie nicht auf die Schnittkurve. Eine Idee ist die beiden Gleichungen als Nullstellengleichungen gleichzusetzen. Aber wie weiter? Danke im voraus, würde mich über Tips sehr freuen.
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> Parametrisieren Sie die Schnittkurve der Sphäre
> [mm]x^2+y^2+z^2=16[/mm] mit dem Zylinder [mm]x^2+(y-2)^2=4[/mm], die im
> ersten Okanten liegt.
> Hallo Zusammen,
> ich habe ein Problem diese Aufgabe zu lösen. Die
> Parametrisierung zu bestimmen ist eig kein Problem, genau
> so die Lage im 1. Oktanten zu benutzen. Nur komme ich iwie
> nicht auf die Schnittkurve.
Moment mal ...
welche Parametrisierung oder Parametrisierungen
hast du denn schon ?
Eine Parametrisierung der Kugeloberfläche ist z.B.
nicht sehr hilfreich.
Was gesucht ist, ist "nur" eine Parametrisierung
der Schnittkurve.
Ich würde dir empfehlen, dir die geometrische
Situation zunächst einmal durch eine Zeichnung
zu veranschaulichen. Dann wird es auch nicht so
schwer sein, eine geeignete Größe (z.B. einen
Winkel oder eine der rechtwinkligen Koordinaten)
als Parameter zu wählen.
LG Al-Chwarizmi
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Ich meinte, dass ich Parametrisierungen von Abbildungen bestimmen kann, nicht dass ich in diesem Fall noch vor der Rechnung eine habe....
Mir ist die Situation eigentlich klar, ich sehe aber immer noch nicht die Parametrisierung. Ich versuchte es mit je einer der 3 karth. Komponenten. Aber was ich da raus kriege erachte ich nicht als sinnvoll (z.B hängt meine Parametrisierung bei z nicht mehr von x ab, was nicht sein kann...). Liege ich denn mit dem Gleichsetzen der beiden Gleichungen und dann Auflösen nach einer der Komponenten richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mo 11.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Parametrisiere zunächst den Kreis $ [mm] x^2+(y-2)^2=4 [/mm] $ in der Form
x(t)= .....
y(t)= ....
Dann berechne z(t) aus [mm] z(t)^2=16-x(t)^2-y(t)^2
[/mm]
Denke an den 1. Oktanten
FRED
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> Mir ist die Situation eigentlich klar, ich sehe aber immer
> noch nicht die Parametrisierung. Ich versuchte es mit je
> einer der 3 kartesischen Komponenten.
Die Koordinate y würde sich durchaus als Parameter
eignen (wenn wirklich nur das im ersten Oktanten
liegende Kurvenstück beschrieben werden muss).
LG
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Danke, im Grunde ward mit geholfen, eine kleine Frage noch:
Mit folgendem Ansatz...
$x(t)= [mm] 2*sin(\pi*t)$
[/mm]
$y(t)= [mm] 2-2*cos(\pi*t)$
[/mm]
kam ich zu folgender parametrisierung:
[mm] $z(t)=\wurzel{8+8*cos(\pi*t)},\quad [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1$
Macht es Sinn die Gültigkeit im 1.Oktanten so über die Parametrisierung zu implizieren??
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> Mit folgendem Ansatz...
> [mm]x(t)= 2*sin(\pi*t)[/mm]
> [mm]y(t)= 2-2*cos(\pi*t)[/mm]
>
> kam ich zu folgender parametrisierung:
> [mm]z(t)=\wurzel{8+8*cos(\pi*t)},\quad 0 \le t \le 1[/mm]
>
> Macht es Sinn die Gültigkeit im 1.Oktanten so über die
> Parametrisierung zu implizieren??
Das sollte passen.
LG Al-Chw.
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