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| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Cosinus
des Schnittwinkels der Geraden.
G1 = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] + t [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
und
G2 = x1 + x2 + x3 = 0 , x2 = 1 |
Ich grübel da schon eine Weile dran herum. Kann mir jemand vielleicht einen Ansatz geben, wie das zu rechnen ist. Dann kann ich das evtl. auch selber rechnen. Schwierig erscheint mit vor allem, dass ich zum ersten Mal eine Gerade in Koordinatenform sehe und dieses x2 in der 2.Gleichung...
Liebe Grüße
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> Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Cosinus
> des Schnittwinkels der Geraden.
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> G1 = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] + t [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 4}[/mm]
> und
> G2 = x1 + x2 + x3 = 0 , x2 = 1
> Ich grübel da schon eine Weile dran herum. Kann mir jemand
> vielleicht einen Ansatz geben, wie das zu rechnen ist. Dann
> kann ich das evtl. auch selber rechnen. Schwierig erscheint
> mit vor allem, dass ich zum ersten Mal eine Gerade in
> Koordinatenform sehe und dieses x2 in der 2.Gleichung...
>
> Liebe Grüße
Hallo Sven,
Für den Schnittpunkt kannst du einfach das
vorliegende Gleichungssystem aus 5 Gleichungen
(3 aus der Parametergleichung von G1 plus die
zwei Gleichungen für G2) auflösen.
Für den Schnittwinkel brauchst du auch für G2
einen Richtungsvektor. Den bekommst du, indem
du zuerst zwei beliebige Punkte von G2 suchst,
z.B. den mit x1=0 und den mit x1=1.
Bemerkung: Die Gleichungen für G2 sind eigentlich
Ebenengleichungen. G2 ist deren Schnittgerade.
LG
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Hi vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich habe jetzt das LGS aufgestellt:
[mm] \pmat{ 0 & x2 & 2x3 \\ -x1 & 0 & 4x3 \\ 0 & x2 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
daraus hab ich dann den Schnittpunkt t [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 1/2 } [/mm] errechnet? Stimmts so?
Jetzt bin ich am Schnittwinkel angelangt. Kann ich jetzt nicht einfach den Schnittpunkt für x1,x2,x3 einsetzen?
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> Hi vielen Dank für die schnelle Antwort!
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> Ich habe jetzt das LGS aufgestellt:
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> [mm]\pmat{ 0 & x2 & 2x3 \\ -x1 & 0 & 4x3 \\ 0 & x2 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 }[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Sorry, aber da komme ich nicht mit ...
Mein LGS (mit x, y, z notiert) sieht so aus:
G1: [mm] \begin{cases}\ 1.)\ x = -t \\ \ 2.)\ y = 1\\ \ 3.)\ z = 2+4\,t \end{cases}
[/mm]
G1: [mm] \begin{cases}\ 4.)\ x+y+z = 0 \\ \ 5.)\ y = 1\end{cases}
[/mm]
> daraus hab ich dann den Schnittpunkt t [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ 1/2 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> errechnet? Stimmts so?
> Jetzt bin ich am Schnittwinkel angelangt. Kann ich jetzt
> nicht einfach den Schnittpunkt für x1,x2,x3 einsetzen?
Natürlich, um einen Richtungsvektor [mm] \vec{r}=\overrightarrow{ST} [/mm] für G2 zu
bestimmen, kannst du den Schnittpunkt S und
einen weiteren Punkt T von G2 nehmen.
LG
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Sooo vielen Dank für die Antworten Al-Chwarizmi. Und auch Dank an informix, ich hatte meine Beiträge vom letzten Jahr gesucht wie ein Bekloppter, weil ich sie unter meinem Profil nicht fand...
So jetzt hab ich getüfftelt und dabei sit folgendes herausgekommen:
Setze: [mm] x_{1} [/mm] = -2 [mm] x_{2} [/mm] = 1 [mm] x_{3}= [/mm] 1 sowie [mm] x_{1}= [/mm] 3 [mm] x_{2} [/mm] = 1 [mm] x_{3} [/mm] = -4
Daraus habe ich dann meine Geradengleichung G2= [mm] \pmat{ -2 \\ 1 \\ 1 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 5 \\ 0 \\ -5 }
[/mm]
Gleichgesetzt mit G1 ergibt sich t=-1.
=> G1 = [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ 2 } [/mm] + (-1) [mm] \pmat{ -1 \\ 0 \\4 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ -2} [/mm]
Ich hoffe es stimmt und vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mi 14.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo CaptainCaracho,
> ich hatte meine Beiträge vom letzten Jahr
> gesucht wie ein Bekloppter, weil ich sie unter meinem
> Profil nicht fand...
Klick hier irgendwo auf Deinen Namen, dann gelangst Du zu Übersicht Deines Profils, wie sie auch für alle anderen sichtbar ist. Dort gibt es den Punkt
Forenbeiträge: Liste
Dort (oder auch gleich hier in diesem Text) einfach auf "Liste" klicken!
Schöne Grüße
ardik
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Hallo CaptainCaracho,
> Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Cosinus
> des Schnittwinkels der Geraden.
>
> G1 = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] + t [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 4}[/mm]
> und
> G2 = x1 + x2 + x3 = 0 , x2 = 1
> Ich grübel da schon eine Weile dran herum. Kann mir jemand
> vielleicht einen Ansatz geben, wie das zu rechnen ist. Dann
> kann ich das evtl. auch selber rechnen. Schwierig erscheint
> mit vor allem, dass ich zum ersten Mal eine Gerade in
> Koordinatenform sehe und dieses x2 in der 2.Gleichung...
>
Warum beachtest du nicht die hilfreichen Antworten, die du vor einem Jahr schon bekommen hast?
Dort sind deine Fragen schon weitgehend beantwortet.
Den Rest solltest du selbst zusammenstellen.
Gruß informix
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Tut es.
