Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Hey:( Ich verstehe eine Aufgabe nicht.
Geht um den Schnittpunkt von 2 Ebenen:
E1: x-y+3z= 12
E2: ( 8 0 2)+ r (-4 1 1)+ s( 5 0 -1)
So jetzt setzt man die Parametergleichung in die Koordinatenform ein:
(8-4r+5s)-r+3(2+r-s)= 12
Aufgelöst kommt da raus: s= r-1
Und dan verstehe ich nicht, wie sie an die Schnittgerade gekommen sind, die haben den Parameter s durch r-1 ersetzt und haben dann das raus:
Aber was die da genau gerechnet haben..keine Ahnung:( Kann das jemand mal schrittchenweise zeigen:(
g= ( 3 0 3)+ r( 1 1 0)
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 09.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch s=r-1 in E2 ein, dann kommt die Gerade raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
genau das ist mein problem, ich hatte sonst immer nur eine zahl, die ich einsetzen musste...jetzt habe ich r-1 :(
ich weiß nicht wie ich da vorgehen muss:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 So 09.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
tus doch einfach: Bsp:
(1,1,1)*(r-1)(2,3,4)*r=(3,4,5)*r-(1,1,1)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
ICH VERSTEHE ES EINFACH NICHT...und ich schreib morgen klausur !!!
( -4 1 1)+ (r-1)* ( 5 0 -1)
ich muss ja auf (3 0 3)+ r ( 1 1 0) kommen
diese 1 1 0 kriege ich wenn ich:
5-4= 1, 0 +1= 1, und -1+1= 0
aber wie komme ich auf 3 0 3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 So 09.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo,
der Vektor wird doch mit (r-1) multipl.
also hast du r*( -4 1 1)+ (r-1)* ( 5 0 -1)=r*( -4 1 1)+ r* ( 5 0 -1)-1*( 5 0 -1)=r*(1,1,0)-( 5 0 -1)
aber davor stand doch noch (8 0 2) also zusammen :
r*(1,1,0)-( 5 0 -1)+(8 0 2 )
wenn du ne Klausur schreibst, musst du doch vektoren addieren können!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
wie kommst du auf den vektor ( 8 0 2)?
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Hi
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Schau mal ganz scharf auf die Aufgabenstellung und auf dein [mm] E_2
[/mm]
Hast du doch selber so angegeben
LG
schachuzipus
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Sicherlich führen hier mehrere Wege nach Rom. Ich sehe hier 4 Gleichungen mit 5 Unbekannten. So muss es ja auch sein, wenn eine Gerade rauskommen soll (also nicht nur ein einzelner Punkt).
Die Gleichungen sind:
1) x-y+3z=12 (die hast du ja schon vorgegeben)
2) 8-4r+5s=x
3) r=y
4) 2+r-s=z
r und s solltest du dabei als erstes wegkriegen. Gleichung 3 ist dazu gut geeignet. Dann kannst du in Gleichung 4 das r durch ein y ersetzen und die Gleichung nach s auflösen. Und was du da rauskriegst, setzt du in Gleichung 2 ein.
Dann hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und den 3 Unbekannten x,y und z.
Da habe ich dann raus:
x-y+3z=12
-x+y-5z=-18
Wenn man die beiden Gleichungen addiert, kommt raus:
-2z=-6 oder z=3
Wenn man das wiederum oben einsetzt, ergibt das
x-y+9=12oder x-y=3
Wenn man jetzt einen Punkt der Gerade haben will, dann setzen wir (willkürlich) x=3. Dann ist y=0 und z=3.
Oder (willkürlich) x=4, dann ist y=1 und z=3
Aus diesen beiden Punkten kannst du die Gerade ermitteln, die du ja schon als Ergebnis geschrieben hast.
Das alles mag jetzt etwas umständlich sein (weiß ich nicht), aber wie ich schon oben sagte: Viele Wege führen nach Rom. Hauptsache, man kommt da richtig an.
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