Schnitt zweier Zylinder < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 06.08.2008 | | Autor: | vdk43 |
| Aufgabe | | Es gibt 2 Zylinder. Die Durchmesser sind D und d. Die Zylinders stehen senkrecht zur einander. Der Abstand zwischen 2 Zylindersmitterlinien ist h. h<= (D-d)/2 |
kann jemand mir helfen, die Oberfläche der Schnittsfläche zwischen 2 Zylinder zu rechnen. Ich habe versucht, mit dem double integral zu rechnen, aber dann kam ein ganz schwer Intergral.
Danke schön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es gibt 2 Zylinder. Die Durchmesser sind D und d. Die
> Zylinder stehen senkrecht zu einander. Der Abstand
> zwischen 2 Zylindermittellinien (Zylinderachsen) ist h.
> h<= (D-d)/2
diese Bedingung garantiert, dass der dünnere Zylinder im
Schnittbereich nicht über den dickeren herausragt.
> kann jemand mir helfen, die Oberfläche der Schnittfläche
> zwischen den 2 Zylindern zu berechnen. Ich habe versucht,
> mit dem double integral zu rechnen, aber dann kam ein ganz
> schweres Intergral heraus.
> Danke schön
hallo Nguyen Viet,
Legen wir die beiden Zylinder so ins Koordinatensystem,
dass die x-Achse die Achse des dickeren Zylinders ist und
die Achse des dünneren Zylinders die Gerade mit x=0,
z=h und [mm] y\in \IR [/mm] sei.
Wenn wir den Schnittbereich wie im Computertomographen
mit Schnittebenen durchscannen, die zu beiden Zylinderachsen
parallel sind, so entsteht für jede solche Ebene ein Rechteck
als Schnittgebilde mit den beiden Zylinderflächen.
Hebt man diese Schnittebene um eine (infinitesimale) Strecke
dz an, so erhalten wir als "Flächenelement" für die zu
berechnende Fläche den Mantel eines Pyramidenstumpfs,
der ersetzt werden kann durch 4 (paarweise gleiche)
rechteckige Streifen, da der dabei begangene Fehler nur von
zweiter Ordnung und deshalb für die nachfolgende Integration
irrelevant ist. Vorsicht: die Breiten der rechteckigen Streifen
sind natürlich nicht gleich dz, sondern müssen analog wie
in Bogenlängenintegralen bestimmt werden !
Das entstehende Integral (mit Untergrenze z=h-r, Obergrenze
z=h+r) sollte den gesuchten Flächeninhalt liefern.
Gruß al-Chw.
|
|
|
| |
|
Ich habe die unter "Tomogramm" angegebene Idee in
die Tat umgesetzt. Das entstehende Integral ist tatsächlich
schwierig. MuPAD hat mit einer formalen Lösung offenbar
auch Mühe, aber die numerische Auswertung ist problemlos.
|
|
|
|
