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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 14.11.2007 | | Autor: | borych |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Ist V ein K-Vektorraum und [mm] (M_{\lambda}) [/mm] eine Familie von Unterräumen von V, so ist auch der Schnitt [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] ein Unterraum von V. Zeigen Sie auch, dass diese Aussage für die Vereinigung falsch ist. |
Hallo,
Ich komme bei diesem Beweis nicht weiter, wie immer fehlt mir hier ein Ansatz. Ich weiss nicht wie ich das beweisen kann und wie ich anfangen soll. Wäre für Hilfe sehr dankbar.
Gruß
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> Beweisen Sie: Ist V ein K-Vektorraum und [mm](M_{\lambda})[/mm] eine
> Familie von Unterräumen von V, so ist auch der Schnitt
> [mm]\cap_{\lambda} M_{\lambda}[/mm] ein Unterraum von V. Zeigen Sie
> auch, dass diese Aussage für die Vereinigung falsch ist.
> Hallo,
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> Ich komme bei diesem Beweis nicht weiter, wie immer fehlt
> mir hier ein Ansatz. Ich weiss nicht wie ich das beweisen
> kann und wie ich anfangen soll.
Hallo,
Du hast einen Vektorraum V und Unterrräume von diesen, die [mm] M_{\lambda}.
[/mm]
Diese sollen zum Schnitt gebracht werden, und Du sollst zeigen, daß dieser Schnitt ein Untervektorraum v. U ist.
Das bedeutet, daß Du zeigen mußt
1: Der Schnitt ist nichtleer
2. Mit zwei Vektoren liegt auch deren Summe im Schnitt
3. Das skalare Vielfache eine Vektors aus dem Schnitt mit einem Element des Skalarenkörpers liegt im Schnitt.
Bevor Du anfängst, mach Dir kalr, was es bedeutet, daß ein Element im Schnitt der [mm] M_{\lambda} [/mm] liegt: es liegt in jedem der [mm] MM_{\lambda}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 14.11.2007 | | Autor: | borych |
Danke Angela, ich bin draufgekommen.
viele grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Lukas_G |
muss man das nicht allgemein Zeigen? oder reichen da einfach nur rechenbeispiele aus...
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> muss man das nicht allgemein Zeigen? oder reichen da
> einfach nur rechenbeispiele aus...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Natürlich muß man das allgemein zeigen!
Ich hatte aber auch nicht von einem Rechenbeispiel gesprochen, ich denke, Du hast da etwas mißverstanden.
Wenn ich sage: "Mit zwei Vektoren liegt auch deren Summe im Schnitt", meine ich nicht, daß man zwei bestimmte, konkrete Vektoren nehmen soll, sondern daß das für je zwei beliebige Vektoren zu zeigen ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Lukas_G |
ok ich hab das jetzt mal versucht.
zu 1:
da der Null-Verktor der kleinste Unterraum ist , ist er somit nicht leer.
bei 2: weis ich nicht wie ich das allgemein Zeigen soll...steh da bischen auf dem schlauch
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> zu 1:
>
> da der Null-Verktor der kleinste Unterraum ist , ist er
> somit nicht leer.
Hallo,
mit dem Nullvektor hat das zwar schon etwas zu tun, aber Deine Begündung ist nicht richtig.
Du mußt begründen, warum 0 im Schnitt liegt, d.h. warum 0 in jedem der [mm] M_{\lambda} [/mm] ist.
Bedenke, daß die $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $ Unterräume von V sind.
> bei 2: weis ich nicht wie ich das allgemein Zeigen
> soll...steh da bischen auf dem schlauch
Es wäre trotzdem hilfreich, hättest Du mal angefangen und könnte man sehen, was Du getan hast.
Du darfst hier ja ruhig Fehler machen. Machmal sind es nur Kleinigkeiten an denen es scheitert.
Kann auch sein, daß mal etwas völlig daneben ist... Ein Helfer kann daran oftmals sehen, wo die Lücken sind.
Das Schlimmste, was hier passieren kann, ist, daß Du vom Stöhnen am anderen Bildschirm etwas merkst und das da "grottenfalsch" steht oder ähnliche Freundlichkeiten. Aber so weh tut das auch nicht, oder?
Du willst nun zeigen, daß die Summe zweier Elemente aus $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $ wieder in $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $ liegt.
Beweis:
Seien x,y [mm] \in [/mm] $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $
Was bedeutet es denn, daß [mm] x\in [/mm] $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $ ?
Was bedeutet es, daß [mm] y\in [/mm] $ [mm] \cap_{\lambda} M_{\lambda} [/mm] $ ?
Was weißt Du über [mm] M_{\lambda}?
[/mm]
Was weißt Du über x+y?
Gruß v. Angela
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