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Schnitt Kugel/Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 08.09.2012
Autor: Like_Mathe

Aufgabe
Gegeben sind die Kugel K um den Mittelpunkt M(5/1/0) mit dem Radius [mm] r^2= [/mm] 14 sowie der Geraden g: [mm] \vec [/mm] x= [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]

Meine Ergebnisse:

K: [mm] (x-5)^2+(y-1)^2+z^2=14 [/mm]
Lage von g und K: Allgemeine Koordinaten einsetzen:
[mm] (6+s-5)^2+(1-s-1)^2+(7+2s)^2=14 [/mm]
[mm] 6s^2+30s+50=14 [/mm]
Ab hier weiß ich nicht wirklich weiter:
[mm] 6s^2+30s=-36 [/mm]    /:6
[mm] 5s+s^2=-6 [/mm]   /-5s
[mm] s^2=-6-5s [/mm]  


Also am Ende sollte folgendes Ergebnis heraus kommen:
s1=-3  und s2=-2  -->Sekante
S1(3/4/1) und S2(4/3/3)
Aber wie komme ich dort hin?

        
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Sa 08.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Like_Mathe,

> Gegeben sind die Kugel K um den Mittelpunkt M(5/1/0) mit
> dem Radius [mm]r^2=[/mm] 14 sowie der Geraden g: [mm]\vec[/mm] x=
> [mm]\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Meine Ergebnisse:
>  
> K: [mm](x-5)^2+(y-1)^2+z^2=14[/mm]
>  Lage von g und K: Allgemeine Koordinaten einsetzen:
>  [mm](6+s-5)^2+(1-s-1)^2+(7+2s)^2=14[/mm]
>  [mm]6s^2+30s+50=14[/mm]
>  Ab hier weiß ich nicht wirklich weiter:
>  [mm]6s^2+30s=-36[/mm]    /:6
>  [mm]5s+s^2=-6[/mm]   /-5s
>  [mm]s^2=-6-5s[/mm]  
>
>
> Also am Ende sollte folgendes Ergebnis heraus kommen:
>  s1=-3  und s2=-2  -->Sekante
>  S1(3/4/1) und S2(4/3/3)
>  Aber wie komme ich dort hin?


Löse zunächst die Gleichung

[mm]s^2=-6-5s[/mm]  

nach s auf.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Sa 08.09.2012
Autor: Like_Mathe

s= [mm] -\wurzel{6}-\wurzel{5}s [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Sa 08.09.2012
Autor: M.Rex


> s= [mm]-\wurzel{6}-\wurzel{5}s[/mm]  

Au weia.

$ [mm] s^2=-6-5s [/mm] $    ist eine qaudratische gleichung, das schreit geradezu nach der Lösungsformel (ABC/Mitternacht oder p-q-Formel)

Das Lösen einer solchen Gleichung gehört zu den absoluten Basics in der Oberstufe.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Sa 08.09.2012
Autor: Like_Mathe

Also ich habe nun für p= -6 und für q=-5 genommen und diese dann in die pq formel eingesetzt, aber ich habe ein anderes Ergebnis raus. Auf die Vorzeichen habe ich auch geachtet.
Ich hatte s1= [mm] 3-\wurzel{14} [/mm] s2= [mm] 3+\wurzel{14} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Sa 08.09.2012
Autor: M.Rex


> Also ich habe nun für p= -6 und für q=-5 genommen und
> diese dann in die pq formel eingesetzt, aber ich habe ein
> anderes Ergebnis raus. Auf die Vorzeichen habe ich auch
> geachtet.
>  Ich hatte s1= [mm]3-\wurzel{14}[/mm] s2= [mm]3+\wurzel{14}[/mm]  

Das passt leider noch nicht.

$ [mm] s^2=-6-5s [/mm] $  muss erst in $ [mm] s^2+6s+5=0 [/mm] $ umgeformt werden, damit dann p=6 und q=5.

Du schreibst, du seist in der 11 klasse. Da sollten dir solche Fehler definitiv nicht passieren.

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Sa 08.09.2012
Autor: Like_Mathe

Ich weiß selber, dass ich schlecht bin, aber ich VERSUCHE es zu ändern. Hierbei bin ich euch dankbar, dass ihr mir behilflich seid, aber das man immer darauf hingewiesen wird, dass man schlecht ist, ist nicht so toll.

So habe endlich das richtige Ergebnis.
Und p=5 und q=6.



Bezug
                                                        
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Sa 08.09.2012
Autor: M.Rex

Hallo

> Ich weiß selber, dass ich schlecht bin, aber ich VERSUCHE
> es zu ändern. Hierbei bin ich euch dankbar, dass ihr mir
> behilflich seid, aber das man immer darauf hingewiesen
> wird, dass man schlecht ist, ist nicht so toll.

Naja, meine Kritik war nicht so demotivierend gemeint, wie sie vielleicht klang.

Als Wiederholung schau mal die  beiden folgenden Seiten an:
[]F. Stobls Matheseiten und []poenitz-net, dort findest du die wichtigen Dinge meiner Meinung nach sehr gut erklärt.

>  
> So habe endlich das richtige Ergebnis.
>  Und p=5 und q=6.


Schön.

Marius


Bezug
                                                                
Bezug
Schnitt Kugel/Gerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Sa 08.09.2012
Autor: Like_Mathe

Danke :)

Bezug
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