Schmiegparabel < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Schmiegparabel (zweiter Ordnung) [mm] p(x)=a_{0}+a_1x+a_2x^2 [/mm] für die durch y+cos(y+x)=1 implizit gegebene Funktion y=y(x) im Punkt y(0)=0. |
Werte Kollegen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin bei diesem Beispiel komplett ratlos, und weiss nicht wie ich das angehen soll. Wäre sehr verbunden wenn Ihr ein Paar Tipps auf Lager hättet.
lg, manuel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 12.12.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Manuel, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
mit der Schmiegparabel ist hoffentlich die Parabel gemeint, die in Funktionswert und 1. und 2. Ableitung mit der gegebenen Kurve übereinstimmt. Wenn das so ist, dann kannst du mit der Kettenregel ('implizites Ableiten') die entsprechenden Zahlenwerte aus der Funktionsgleichung berechnen und damit dann die Koeffizienten der Parabelgleichung gewinnen.
Wenn das anders definiert sein sollte, müßtest du das hier noch mal erläutern.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Mit Schmiegparabel ist mMn. ein Taylorpolynom 2ter Ordnung gemeint.
Aber ich habe keine Ahnung wie ich die Funktion ableiten soll, geschweige denn doppelt ableiten soll...
Mfg, Manuel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:20 Fr 14.12.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Manuel!
> Mit Schmiegparabel ist mMn. ein Taylorpolynom 2ter Ordnung
> gemeint.
> Aber ich habe keine Ahnung wie ich die Funktion ableiten
> soll, geschweige denn doppelt ableiten soll...
Wenn du y+cos(y+x)=1 auf beiden Seiten nach x ableitest, erhältst du
y' + (-sin(y+x)*(y'+1) = 0. Dabei ist y'+1 die innere Ableitung.
Jetzt ist y(0) = 0 gegeben, das kannst du einsetzen:
y'(0) - sin(y(0) + 0)*(y'(0) + 1) = 0,
also y'(0) = 0.
Die 2. Ableitung überlasse ich mal dir, sie ist nicht 0.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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