Schlussfolgerung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Was folgt aus
[mm] \vec{a}*\vec{c}=\vec{b}*\vec{c}
[/mm]
für die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
In der Lösung stehet "Es folgt nur, dass die Komponente von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] in Richtung von [mm] \vec{c} [/mm] gleich sein müssen." |
Kann mir mal jemand erklären warum nur die Komponente in Richtung [mm] \vec{c}. [/mm] Ich verstehe es nicht so richtig
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Fr 13.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Wiczynski
> Was folgt aus
> [mm]\vec{a}*\vec{c}=\vec{b}*\vec{c}[/mm]
> für die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> In der Lösung stehet "Es folgt nur, dass die Komponente
> von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] in Richtung von [mm]\vec{c}[/mm] gleich sein
> müssen."
Was ist denn [mm] \vec{a}*\vec{c} [/mm] für dich? es gibt die Komponente von ain Richtung [mm] \vec{c} [/mm] mal Betrag von [mm] \vec{c}. [/mm] oder [mm] c*(a*cos\phi [/mm] ) mit [mm] \phi [/mm] winkel zw. [mm] \vec{c} [/mm] und [mm] \vec{a} [/mm] . Wenn dus aufzeichnes, siehst du dass [mm] (a*cos\phi [/mm] ) die Komponente von a in c Richtung ist.
Reicht die Erklärung? sonst nimm als [mm] \vec{c} [/mm] erst mal den Einheitsvektor in x- Richtung, dann siehst dus direkt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ja aber wie muss ich die Vektoren denn zeichnen. Ich muss erlich sagen das Aufzeichnen bereitet mir im moment noch die größten Probleme vor allem wenn keine Koordinaten gegeben sind. Wenn ich [mm] \vec{a} [/mm] mal [mm] \vec{c} [/mm] Skalar multipliziere krieg ich ja einen Skalar und bei b*c genau so dann müsste ich im Ergebnis einen Punkt zeichnen. Hilfe...
|
|
|
| |
|
Naja, zeichne dir einfach erstmal zwei Vektoren, die vom gleichen Punkt weglaufen.
Von der Spitze des einen Vektors [mm] \vec{a} [/mm] zeichnest du eine Grade, die senkrecht auf dem anderen Vektor [mm] \vec{c} [/mm] steht.
Das ist die Projektion des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] auf den Vektor [mm] \vec{c}. [/mm] Das heißt, das gibt dir an, wie weit der [mm] \vec{a} [/mm] in Richtung [mm] \vec{c} [/mm] läuft.
Wenn du nun einen neuen vektor [mm] \vec{s} [/mm] zeichnest, der auch im gleichen Punkt wie die anderen beginnt, und bis zu diesem Schnittpunkt läuft, so gilt:
[mm] $\vec{s}=\bruch{\vec{a}*\vec{c}}{|\vec{c}|}*\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|}$
[/mm]
Der rechte Bruch liefert nur einen Einheitsvektor in Richtung c, und der linke, naja, das ist das, was oben schon geschrieben wurde, nämlich
[mm] $\bruch{|\vec{a}|*|\vec{c}|*\cos \phi}{|\vec{c}|}=|\vec{a}|*\cos \phi$
[/mm]
also insgesamt
[mm] $\vec{s}=|\vec{a}|*\cos \phi*\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|}$
[/mm]
Statt mit [mm] \vec{a} [/mm] machst du das gleiche nochmal mit [mm] \vec{b}. [/mm] In beiden Fällen soll ja das gleiche rauskommen, das heißt dann eben auch, daß
[mm] $|\vec{a}|*\cos \phi*\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|}=|\vec{b}|*\cos \phi*\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|}$
[/mm]
also, daß die beiden Projektionen gleich sind.
|
|
|
|
