Schiefe Ebene und Feder < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:01 Di 28.01.2014 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Ein Körper mit der Masse m = 150 kg und der Anfangsgeschwindigkeit v1 = 3 m/s gleitet reibungsfrei eine Schiefe Ebene mit der Steigung alpha = 30° herunter auf eine Feder mit der Federkonstant c = 1500 N/cm. Bestimmen Sie die Stauchung der Feder, wenn der Abstand l in Bewegungsrichtung zwischen Feder und Masse am Anfang 1 m betrug. |
Ich habe hier einmal eine kleine Skizze angefertigt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe versucht das ganze über die Energieerhaltung zu lösen. Dabei ist die Stauchung der Feder die potentielle Energie in 0. Die Masse besitzt am Anfang eine potentielle Energie (durch die Höhendifferenz zwischen Masse und Feder) und eine kinetische Energie durch die Anfangsgeschwindigkeit.
[mm] T_1 + U_1 = T_0 + U_0 [/mm]
mit
[mm] T_0 = 0 [/mm]
[mm] U_0 = 0,5 * c * x^2 [/mm] wobei x meine maximale Stauchung ist.
[mm] T_1 = 0.5 * m * v_1^2 = 675 J [/mm]
[mm] U_1 = m * g * h = m * g * (l*sin(30)) = 735,75 J [/mm]
Eingesetzt steht hier nun
[mm] 1410,75 J = 0.5 * c * x^2 [/mm]
Wenn ich dies nun nach x auflöse bekomme ich für x
[mm] x = \wurzel{\bruch{2821,5}{150000}} [/mm]
[mm] x = 0,137149 m = 13,71 cm [/mm]
Das erschien mir auch so weit realistisch. Jedoch ein Blick in die Musterlösung verriet mir, dass ich knapp daneben lag.
Die Musterlösung lautet:
[mm] x^2 - 1cm * x - 190 cm^2 = 0 [/mm]
Wenn ich das in die PQ-Formel einsetze bekomme ich:
[mm] x_{1,2} = 0,5 cm \pm \wurzel{190,25 cm^2} [/mm]
[mm] x_{1} = 14,29 cm , x_{2} = -13,29 cm [/mm]
Könnte mir jemand sagen wie ich auf diese Gleichung komme?
Gedacht habe ich mir, dass ich in meiner Formel bei der potentiellen Energie in 1 ja den Zustand betrachte, wenn meine Masse die Feder berührt, aber noch nich staucht. Daher müsste meine Höhendifferenz für die potentielle Energie ja eigentlich nicht nur l*sin(30) sein, sondern (l+x)*sin(30), also 0,5*(l+x). Wenn ich das nun in meine Gleichung der potentiellen Energie einsetze erhalte ich nur quatsch und bei weitem nicht die Gleichung der Musterlösung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Di 28.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Guten Morgen,
> .....
> Gedacht habe ich mir, dass ich in meiner Formel bei der
> potentiellen Energie in 1 ja den Zustand betrachte, wenn
> meine Masse die Feder berührt, aber noch nich staucht.
> Daher müsste meine Höhendifferenz für die potentielle
> Energie ja eigentlich nicht nur l*sin(30) sein, sondern
> (l+x)*sin(30), also 0,5*(l+x).
Genau so ist es.
> Wenn ich das nun in meine
> Gleichung der potentiellen Energie einsetze erhalte ich nur
> quatsch und bei weitem nicht die Gleichung der
> Musterlösung.
Fang mal an vorzurechnen. Ich fürchte, die Musterlösung ist mit $g = 10 [mm] m/s^2$ [/mm] gerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Di 28.01.2014 | | Autor: | Morph007 |
Okay, dann wollen wir mal...
rechnen wir einfach mal mit g= 10 [mm] m/s^2
[/mm]
Ich habe noch einmal überlegt.
Wenn meine Masse an der Feder angekommen ist, wurde meine potentielle Energie von 1 komplett in kinetisch Energie umgewandelt. Zu dieser kinetischen Energie kommt noch die Komponente der Hangabtriebskraft mal der Stauchung x.
Kommt aber das selbe raus wie bei meiner Überlegung vorher mit der Ergänzung der Höhe...
Also formelmäßig ausgedrückt:
[mm] U_0 = U_1 + T_1 [/mm]
mit
[mm] U_1 = m * g * 0.5 * (l+x) = 750 N * (1m + x) [/mm]
[mm] T_1 = 0.5 * m * v^2 = 675 Nm [/mm]
[mm] U_0 = 0.5 * c * x^2 [/mm]
Zusammengefasst also:
[mm] 0.5 * c * x^2 = 1425 Nm + 750 N * x [/mm]
nach [mm] x^2 [/mm] aufgelöst steht dann dort
[mm] x^2 = \bruch{(2850 Nm + 1500 N * x)*m}{150000 N} [/mm]
Für die PQ-Formel umgestellt steht dann dort
[mm] x^2 - 0,01 m * x - 0,019 m^2 = 0 [/mm]
Eingesetzt in PQ bekomme ich dann tatsächlich das "richtige" Ergebnis.
Nun gut, dann hat man wohl einfach mal g=10 genommen ohne das anzugeben.
Leider war das eine Prüfungsaufgabe und ich habe g=9,81 genommen, weils nicht anders dort stand und leider bei der Höhendifferenz das x nicht bedacht -.-
Aber danke für die Hilfe!
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