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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Scheitelpunkt bestimmen
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Scheitelpunkt bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mo 19.03.2007
Autor: GameHe

Aufgabe
f (x) = (a²-1)x²+(2-2a²)x+2a  ;[mm]a\in\IR[/mm]  ; [mm]a \ne \pm[/mm]1

Bestimmen sie die Koordinaten des Scheitelpunkts in Abhänigkeit von a




Hallo!

Die Lösung dieser Aufgabe ist: S(1/-a²+2a+1)
Ich will wissen wie man mit Hilfe der allgemeinen Schreitelpunktform auf diese Ergebnis kommt.

Danke schon mal
mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Scheitelpunkt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mo 19.03.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

es gilt für [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c, [/mm] Scheitelpunkt [mm] S(-\bruch{b}{2a}; \bruch{4ac-b^{2}}{4a}) [/mm]

[mm] a=a^{2}-1 [/mm]
[mm] b=2-2a^{2} [/mm]
c=2a

jetzt nur aufpassen a und a!

[mm] -\bruch{b}{2a}=-\bruch{2-2a^{2}}{2(a^{2}-1)}=\bruch{2a^{2}-2}{2a^{2}-2}=1 [/mm] fertig

[mm] \bruch{4ac-b^{2}}{4a}=\bruch{4*(a^{2}-1)*2a-(2-2a^{2})^{2}}{4(a^{2}-1)} [/mm]

[mm] =\bruch{8a^{3}-8a-4+8a^{2}-4a^{4}}{4a^{2}-4} [/mm]

[mm] =\bruch{-4a^{4}+8a^{3}+\red{8}a^{2}-8a-4}{4a^{2}-4} [/mm]

jetzt mache noch Plynomdivision, du erhälst [mm] -a^{2}+2a+1 [/mm] fertig

Steffi


Ein Moderator hat einen Tippfehler korrigiert (die rote acht war versehentlich eine vier...)

Bezug
                
Bezug
Scheitelpunkt bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mo 19.03.2007
Autor: GameHe

Danke jetzt weiß ich schon mal was der richtige weg ist.
Ich bin schon die ganze zeit am ausprobieren aber ich bekomme die Polynomdivison nicht hin. wie geht das jetzt weiter ?

danke schon mal
mfg


Bezug
                        
Bezug
Scheitelpunkt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Mo 19.03.2007
Autor: ardik

Hallo GameHe,

> Ich bin schon die ganze zeit am ausprobieren aber ich
> bekomme die Polynomdivison nicht hin.

Vielleicht nur wegen Steffis Tippfehler in der letzten Zeile [mm] (4a^{2} [/mm] statt korrekt: [mm] 8a^{2}), [/mm] den ich eben mal in ihrem Beitrag korrigiert habe...?

Schöne Grüße
ardik

Bezug
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