Scheitelpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
hallo
wie komme ich von f(x)=2x²+12x+14 zum scheitelpunkt?
so unkompliziert wie möglich bitte
dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> hallo
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> wie komme ich von f(x)=2x²+12x+14 zum scheitelpunkt?
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> so unkompliziert wie möglich bitte
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> dankeschön
indem du den Funktionsterm in die Scheitelform umwandelst, und zwar per quadratischer Ergänzung.
Bitteschön. 
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Do 04.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> hallo
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> wie komme ich von f(x)=2x²+12x+14 zum scheitelpunkt?
>
> so unkompliziert wie möglich bitte
>
> dankeschön
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
damit du einmal ein Beispiel der Quadratischen Ergänzung siehst:
[mm] f(x)=2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7)=2(x^2+2*3*x+3^2-2)=2(x+3)^2-4
[/mm]
Wie lautet jetzt der Scheitelpunkt?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
S(-3/-4) ?? bin mir nich sicher
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Do 04.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
> S(-3/-4) ?? bin mir nich sicher
Das ist korrekt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
[mm] f(x)=2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7)=2(x^2+2*3*x+3^2-2)=2(x+3)^2-4[/mm]
[/mm]
aber wir haben das nie so zsm, geschrieben sondern immer f(x)=...
f(x)=...
f(x)=...
und du kommtst ja zu 6x weil das die hälfte von 12 is und bei sieben weil das die hälfte von 14 is oder? aber wie kommst du auf 2*3²-2??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Do 04.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> [mm]f(x)=2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7)=2(x^2+2*3*x+3^2-2)=2(x+3)^2-4[/mm][/mm]
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> aber wir haben das nie so zsm, geschrieben sondern immer
> f(x)=...
> f(x)=...
> f(x)=...
Das geht natürlich auch. Es ist auch übersichtlicher. Meine Schreibweise geht deswegen auch, da ja links immer das Gleiche steht. Aber mach es besser so wie ihr es in der Schule lernt.
> und du kommtst ja zu 6x weil das die hälfte von 12 is und
> bei sieben weil das die hälfte von 14 is oder?
Genau. Wenn du das wieder ausmultiplizierst, kommst du wieder auf den Anfang. Ich habe 2 also ausgeklammert.
aber wie
> kommst du auf 2*3²-2??
Es geht darum, die binomische Formel anwenden zu können. Die lautet ja [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm] . Dabei ist a=x und b kennen wir nicht. Wir wissen aber 2ab=2x*b=6x . Also ist b = 3. Wir müssen also auch [mm] 3^2 [/mm] haben, um die binomische Formel anwenden zu können. Da wir aber +7 haben, müssen wir von [mm] 3^2=9 [/mm] 2 wieder abziehen. Dann können wir [mm] x^2+2*3*x+3^2 [/mm] zusammenfassen und dann, da ja alles noch mit 2 multipliziert wird, ausmultiplizieren, deswegen steht am Ende -4.
Alles klar?
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