Scheitelbrechnung Parabel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 17.05.2005 | | Autor: | silvie18 |
Hallo!
Diese Aufgabe muss ich erläutern:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
[mm] h(x)=ax^2+bx [/mm] h=Hilffunktion
Nullstellen von h: [mm] ax^2+bx=0
[/mm]
x(ax+b)=0
[mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}=-b/a
[/mm]
Scheitel von S [mm] x_{s}=x_{2}/2=-b/2a
[/mm]
[mm] y_{s}=f(x_{s})
[/mm]
Nun habe ich diese 2 Parabeln mal aufgezeichnet.
Mir ist klar,dass die beiden Funktionen die gleichen x-Koordinaten haben.
Und dass die y-Koordinaten um c verschoben sind.
Aber wie kann ich die Richtigkeit dieses Verfahrens begründen?
Was muss ich überhaupt begründen?
Und:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Silvie,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Naja, die Begründung ist nicht so schwer. Der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse der Parabel. Insbesondere gilt für die Nullstellen, dass wegen der Symmetrie der $x$-Wert des Scheitelpunkts in der Mitte zwsichen den Nullstellen liegt.
Die Hilfsfunktion die du benutzt ist genau so verschoben, dass sie durch die eine Nullstelle immer [mm] $x_1=0$ [/mm] ist. Daher ist der Mittelwert der beiden Nullstellen direkt durch [mm] $\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0+x_2}{2}=\frac{x_2}{2}$ [/mm] gegeben.
Ist jetzt alles klar?
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Di 17.05.2005 | | Autor: | silvie18 |
Erstens Mal, herzlichen Dank!
Doch was ich noch nicht ganz begreife:
Die Nullstellen liegen doch genau auf der x- und y Achse?
Wie kann dann der x-Wert des Scheitelpunktes in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen?
Merci nochmals!
Silvie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
alle Nullstellen liegen immer auf der $x$-Achse. Da die Symmetrieachse der Parabel eine Parallele zur $y$-Achse ist und die beiden aufeinander abbildet, muss sie doch durch die Mitte zwischen den Nullstellen verlaufen.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 17.05.2005 | | Autor: | silvie18 |
Ach so, jetzt hab ichs auch kapiert. Den Begriff Nullstellen verwenden wir eben in der Schweiz nicht, oder ich hab in noch nie kapiert. Auf jeden Fall danke und schönen Abend.
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