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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 31.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Bei welchen Scharkurven ist der gemeinsame Punkt O(0/0) ein Tiefpunkt?
Auf welchem Kurvenstück liegen dann die Hochpunkte?
f(x)= [mm] -\bruch{3-t}{6}x^{3} +\bruch{t(3-t)}{2}x^{2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
das sit meine Hausaufgabe über die Ferien, doch ich weiß gar nicht wo ich anfangen soll!
Was muss ich jetzt genau machen?
Soll ich die erste Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen? Dann den x-wert/e in f(x) um y herraus zu finden?
Und x-wert muss dann doch auch in die 2.Ableitung um zu bestimmen,ob es überhaupt ein Tief- oder Hochpunkt ist? Wenn der x-wert = 0 ist, ist erst der Punkt P gemeint oder?
Ich weiß halt nicht wie ich jetzt anfangen soll, bitte gebt mir einen Tipp!
MfG
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Mona
> Bei welchen Scharkurven ist der gemeinsame Punkt O(0/0) ein
> Tiefpunkt?
> Auf welchem Kurvenstück liegen dann die Hochpunkte?
>
> f(x)= [mm]-\bruch{3-t}{6}x^{3} +\bruch{t(3-t)}{2}x^{2}[/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hallo,
> das sit meine Hausaufgabe über die Ferien, doch ich weiß
> gar nicht wo ich anfangen soll!
> Was muss ich jetzt genau machen?
> Soll ich die erste Ableitung gleich Null setzen und nach x
> auflösen? Dann den x-wert/e in f(x) um y herraus zu
> finden?
> Und x-wert muss dann doch auch in die 2.Ableitung um zu
> bestimmen,ob es überhaupt ein Tief- oder Hochpunkt ist?
> Wenn der x-wert = 0 ist, ist erst der Punkt P gemeint
> oder?
>
> Mona
Genau so, wie du es hier geschreiben hast, wird es gemacht.
Ich gebe dir noch als Starthilfe die erste Ableitung.
[mm] f(x)=-\bruch{3-t}{6}x^{3}+\bruch{t(3-t)}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{3-t}{2}x^{2}+t(3-t)x
[/mm]
[mm] =x(t(3-t)-\bruch{3-t}{2}x)
[/mm]
Jetzt siehst du schon, dass P(0;0) auf allen Graphen liegt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 31.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, dankeschön erst mal!
Das letzte was du gemacht hast war, das x ausgeklammert, stimmt doch, oder?
Und dann ist x = 0.
Aber in der Klammer ist doch noch ein x, muss man das nicht auch noch auflösen irgendwie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, dankeschön erst mal!
> Das letzte was du gemacht hast war, das x ausgeklammert,
> stimmt doch, oder?
> Und dann ist x = 0.
> Aber in der Klammer ist doch noch ein x, muss man das
> nicht auch noch auflösen irgendwie?
Klar, es gibt ja mehrere Extrempunkte. Aber der andere Extrempunkt ist von t abhängig.
Aber das x=0 ein Extrempunkt ist, war doch zu zeigen, oder?
Wenn du die nächsten Ableitungen bildest, nimm aber die Form, in der ich das x nicht ausgeklmmert habe.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Di 31.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Ich bin so weit, dass ich den x-wert des Punktes in die 2.Ableitung eingesetzt habe, aber da kommt bei mir:
[mm] f_{2}''(o)= [/mm] t(3-t) herraus. Das ist ja von t abhängig, da kann ich ja gar nicht feststellen, obs ein Tief- oder Hochpunkt ist! Was mach ich da, oder isat meine Lösung falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Dann brauchst du hier eine Fallunterscheidung.
t(3-t)<0 Hochpunkt
t(3-t)>0 Tiefpunkt
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mi 01.11.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
wie mach ich das denn mit der ?
Woher weiß ich jetzt ob
t(3-t)<0 Hochpunkt oder t(3-t)>0 Tiefpunkt?
MgG
Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Petite |
In deiner Aufgabe hieß es doch:
"Bei welchen Scharkurven ist der gemeinsame Punkt O(0;0) ein Tiefpunkt."
Um diese Aufgabenstellung zu beantworten musst du eben eine Falluntersuchung machen, bei welchen t's es in diesem Punkt zu einem Tiefpunkt kommt.
t(3-t)<0 (gilt für Tiefpunkt, wie du schon festgestellt hast)
3t -t²<0
3t<t² (Bedingung t>0)
3<t
wenn t<0, wird das Ergebnis immer negativ
folglich: t<0; t>3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 02.11.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Also muss ich für die Falluntersuchung für t eine Zahl einsetzen? Und wenn z.B:
Ich setz jetzt 2 ein, dann würde das 18-9 = 9 ergeben. Und weil die neun jetzt größer null ist ist das ein Tiefpunkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
Die Frage war doch: Für Welche t ist im 0 Pkt ein Tiefpunkt?
Das könnte Ein ganz spezielles t sein oder ganz viele!
Hier sind es alle, für die t(3-t)<0 ist.
Und das jat dir ja schon petite geschrieben, welche das alle sind nämlich alle negativen t, kurz t<0 und alle t die größer als 3 sind kurz t>3.
Jetzt musst du nur noch finden auf welchem Kurvenstück dann - also für diese t - die Maxima liegen. dazu musst du die anderen Nullstellen der Ableitung untersuchen.
Gruss leduart
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Hallo MonaMoe,
> Bei welchen Scharkurven ist der gemeinsame Punkt O(0/0) ein
> Tiefpunkt?
> Auf welchem Kurvenstück liegen dann die Hochpunkte?
>
> f(x)= [mm]-\bruch{3-t}{6}x^{3} +\bruch{t(3-t)}{2}x^{2}[/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
Eigentlich brauchst du die Ableitung gar nicht.
Nur die Nullstellen brauchst du.
Überlege mal, was für eine Art von Funktion du gegeben hast.
Wie sieht sie i.a. aus?
Wie verläuft sie - in Abhängigkeit von dem Koeffizienten vor dem [mm] x^3 [/mm] ?
Zeichne sie mal für verschiedene t, z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot, man kann dort mehrere Parameter zugleich eingeben: t=1;t=2;t=4;t=5 (t=3 ist nicht zielführend) und sich nacheinander anzeigen lassen; dann bekommt man ein Gefühl für die Änderungen.
Was ändert sich alles für t<3 bzw. t>3 ?
> Hallo,
> das sit meine Hausaufgabe über die Ferien, doch ich weiß
> gar nicht wo ich anfangen soll!
> Was muss ich jetzt genau machen?
> Soll ich die erste Ableitung gleich Null setzen und nach x
> auflösen? Dann den x-wert/e in f(x) um y herraus zu
> finden?
nicht nötig 
> Und x-wert muss dann doch auch in die 2.Ableitung um zu
> bestimmen,ob es überhaupt ein Tief- oder Hochpunkt ist?
> Wenn der x-wert = 0 ist, ist erst der Punkt P gemeint
> oder?
>
> Ich weiß halt nicht wie ich jetzt anfangen soll, bitte gebt
> mir einen Tipp!
"Spiel" einfach mal ein wenig mit dem Programm und diesem Graphen.
Gruß informix
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