Schargerade parallel zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 09.06.2009 | | Autor: | nunu |
Ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe:
E:x [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ -25 \end{pmatrix} [/mm] + r* [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 11 \\ 24 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}
[/mm]
g: x [mm] \begin{pmatrix} -2k+4 \\ 3 \\ -2k-4 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} k \\ 0 \\ k+2 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich soll jetzt herausfinden welche Schargerade parallel zur Ebene ist.
Kann ich jetzt einfach in dem ich die beiden Richtungsvektoren der Ebene mit dem Richtungsvektor der Gerade gleichsetze bestimmen für welches k Gerade und Ebene komplanar zu einander sind und dann brauche ich nur noch eine Punktprobe.
Dafür setze ich einfach den Stützvektor der Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleich und bekomme dann wieder das gleiche k wie bei der Überprüfung auf Kollinearität?
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> Ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe:
> E:x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ -25 \end{pmatrix} + r*\begin{pmatrix} -3 \\ 11 \\ 24 \end{pmatrix}+ s *\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm]
> g: x = [mm] \begin{pmatrix} -2k+4 \\ 3 \\ -2k-4 \end{pmatrix}+ t*\begin{pmatrix} k \\ 0 \\ k+2 \end{pmatrix}
[/mm]
>
> Ich soll jetzt herausfinden welche Schargerade parallel zur
> Ebene ist.
> Kann ich jetzt einfach in dem ich die beiden
> Richtungsvektoren der Ebene mit dem Richtungsvektor der
> Gerade gleichsetze bestimmen für welches k Gerade und Ebene
> komplanar zu einander sind
Was meinst du mit "Gleichsetzen" ???
Was du machen kannst, ist, dass du den Richtungs-
vektor der Geraden als Linearkombination der Spannvektoren
der Ebene schreibst und dann den Wert (bzw. die Werte) von
k suchst, für welche(n) dies möglich ist.
> ..... und dann brauche ich nur noch eine Punktprobe. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Wozu ?
Eine andere Möglichkeit wäre die, zuerst einen Normalen-
vektor [mm] \vec{n} [/mm] der Ebene zu berechnen. Dann kannst du
dir klar machen, welche Beziehung zwischen [mm] \vec{n} [/mm] und
dem Richtungsvektor von g bestehen muss, damit g parallel
zu E wird.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 09.06.2009 | | Autor: | nunu |
Ich bruache die Punktprobe um zu Überprüfen das k was ich als Ergebnis bekomme auf der Ebene liegt oder Parallel zu Ebene liegt.
Deine Lösung versthe ich nicht
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> Ich brauche die Punktprobe um zu Überprüfen das k was ich
> als Ergebnis bekomme auf der Ebene liegt oder parallel zur
> Ebene liegt.
(du meinst die Gerade zum entsprechenden k)
Nun, eigentlich ist eine Gerade, die in einer Ebene liegt,
auch parallel zur Ebene, wenn man Parallelität nicht
über "keine gemeinsamen Punkte" definiert.
> Deine Lösung verstehe ich nicht
.... was genau ist dir daran nicht klar ?
Al-Chw.
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