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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:03 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Stift82 |
| Aufgabe | | Stellen Sie für die Spannung [mm] u_c [/mm] und den Strom [mm] i_c [/mm] die vollständige Differentialgleichung auf! (Schaltung siehe Bild im Anhang) |
Hallo Leute,
ich arbeite gerade einen Versuch aus, jedoch bin ich noch nicht lang beim Thema Schaltvorgänge bei. Nun bin ich mehr sehr unsicher, ob ich die Differentialgleichungen richtig aufgestellt habe.
Es wäre lieb, wenn mal jemand darüber gucken könnte...
also vorgegeben waren bereits:
$ [mm] L\bruch{di_1}{dt}+R_1*i_1+u_c=u [/mm] $
$ [mm] i_c=C\bruch{du_c}{dt} [/mm] $
$ [mm] i_1=i_2+i_c [/mm] $
$ [mm] u_c=R_1*i_2 [/mm] $
nun habe ich die Formeln ineinander eingesetzt und für [mm] u_c [/mm] folgende Differentilagleichung raus:
$ [mm] LC\bruch{d^2u_c}{dt^2}+(\bruch{L}{R_2}+R_1C)\bruch{du_c}{dt}+(\bruch{R_1}{R_2}+1)u_c=u$
[/mm]
und für die Differentialgleichung für [mm] i_c [/mm] habe ich [mm] $u_c=\bruch{1}{C}\integral_{}^{}i_c*dt [/mm] $ in die Differentialgleichung von [mm] u_c [/mm] eingesetzt und einmal mit dem Differentialquotienten multipliziert, dann erhalte ich:
$ [mm] L\bruch{d^2i_c}{dt^2}+(\bruch{L}{CR_2}+R_1)\bruch{di_c}{dt}+(\bruch{R_1}{CR_2}+\bruch{1}{C})i_c=\bruch{du}{dt}$
[/mm]
Liebe Grüße
Stift
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Di 25.01.2011 | | Autor: | Stift82 |
Meine Frage zielt darauf hinaus, ob die Differentialgleichungen stimmen, die ich im oberen Teil aufgetsellt habe. Sind sie richtig?
Liebe Grüße
Stift
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> Meine Frage zielt darauf hinaus, ob die
> Differentialgleichungen stimmen, die ich im oberen Teil
> aufgetsellt habe. Sind sie richtig?
ja sind sie. bei der 2. muss man schauen, ob es sinn macht, einmal zu differenzieren, denn du/dt ist nicht so sehr aussagekräftig
aber genaueres ist aufgabentechnisch auch nicht gegeben oder?
>
> Liebe Grüße
>
> Stift
gruß tee
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:08 Di 25.01.2011 | | Autor: | Stift82 |
Hallo tee,
vielen Dank für deine Antwort. Für u ist nichts gegeben....
Jedoch soll ich die homogene und inhomogene Lösung der Differentialgleichung von [mm] u_c [/mm] bilden mit den Anfangsbedingungen [mm] $u_c(0)=5V$ [/mm] und [mm] $i_L(0)=0 [/mm] A$
Da bin ich auch noch etwas unsicher:
- ich habe für ein [mm] R_2=20Ohm(ist [/mm] vorgegeben) 2 reelle negative Ergebnisse.
- so ergibt sich (flüchtiger) [mm] $u_{cf}(0)=K_1e^{-t/T_1}+K_2e^{-t/T_2}=5V$ [/mm] (homogene Lösung)
- nun dacht ich mir [mm] i_L [/mm] ist gleich [mm] i_1, [/mm] so das ich mit [mm] $i_1(0)=0=i_2+i_c$ [/mm] und mit [mm] $i_c=C*\bruch{du_c}{dt}$ [/mm] meine 1. Ableitung [mm] $\bruch{du_{cf}}{dt} [/mm] errechnen könnte, um meine beiden Konstanten ausrechnen zu können
- den stationären Teil denk ich mir über die einfache Spannungsteilerregel berechnen zu können (für t->unendlich) und im Anschluß zur homogenen Lösung zu addieren (inhomogene Lösung)
Lieg ich bis hier hin auch noch richtig?
Liebe Grüße
Stift
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 27.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 30.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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