Schallgeschwindgkeit im Gas < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Fr 19.08.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich versuche gerade folgende Aufgabe nachzuvollziehen:
Ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit von Luft bei 20°C und Normaldruck!
Luft bei 0°C
[mm] c_{L0}=\wurzel{\kappa*R*T}=\wurzel{1,4*287*\bruch{J}{kg*K}*273*K}=331,2\bruch{m}{s}
[/mm]
Korrektur für 20°C
[mm] \alpha=\bruch{1}{T}
[/mm]
[mm] c_{L20}=c_{L0}*\wurzel{1+\alpha*t}=342,2\bruch{m}{s}
[/mm]
bis zu Korrektur kann ich es verstehen, aber dieses [mm] \alpha*t [/mm] verstehe ich nicht, was bedeutet das?
Vielen Dank
kruder77
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Hallo Kruder77!
Tut mir leid, aber ich habe was anderes heraus. Habe mal bei Wikipedia geguckt.
Für [mm]K_{Luft}=1{,}402;\ \ R=8{,}3145\ \ T=20°C=293{,}15K\ \ M_{Luft}=0{,}02896\ kg/mol[/mm], wobei [mm] \kappa [/mm] =Adiabationsexponent, R=universelle Gaskonstante, T=Temperatur in Kelvin und M=molare Masse, gilt allgeimein für die Schallgeschwindigkeit in Gasen:
[mm]c_{Gase}=\wurzel{\kappa *{{R*T}\over M}}}=\wurzel{1{,}402*{{8{,}3145*293{,}15}\over {0{,}02896}}}\approx343{,}509\ m/s[/mm]
Du kannst aber auch gut die Näherungsformel zur Berechnung benutzen, die bei einem Temperaturbereich von -20°C bis +40°C eine Abweichung von weniger als 0,2% hat. Die Näherungsformel lautet:
[mm]c_{Luft}=331{,}5+0{,}6*(T-273{,}15K)=331,5+0{,}6*20=343{,}5\ m/s[/mm]
Auch aus der Tabelle auf Wikipedia steht für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei +20°C 343,4 m/s. Also wird deine Berechnung (wo immer du sie her hast) falsch sein. Vielleicht hast du falsch von der Tafel abgschrieben, wo das mit Alpha herkommt weiß ich nicht, und warum ist denn erst das "T" groß, und dann klein. Weiterhin macht die Aussage [mm]\alpha={{1}\over {T}}[/mm] gar keinen Sinn, denn [mm]\wurzel{1+\alpha *T}=\wurzel{1+1}=\wurzel{2}[/mm]. Jedenfalls ist dein Ergebnis falsch und leider kann ich die zweite Rechnung nicht ganz nachvollziehen. Alpha ist der Kehrwert der Temperatur in Kelvin. Was das kleine t zu sagen hat, wer weiß...
Ich hoffe, ich konnte dir ein Stück weiterhelfen! Hier der Link zu Wikipedia:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit
PS: Woher hast du die Rechnung denn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Fr 19.08.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Nils,
in der Rechnung wurde nicht die allgemeine Gaskonstante R benutzt sondern die spezielle [mm] R_{i}(LUFT)=287*\bruch{J}{kg*K}.... [/mm] damit komme
ich dann ja zu den [mm] 331,43341\bruch{m}{s} [/mm] das mit Deiner Formel der Nährung dann 343,4334 [mm] \bruch{m}{s}ergibt.... [/mm] Ist die 0,6 eine Konstante?
Die Aufgabenstellung lautete:
" Die Schallgeschwindigkeit in Gasen berechnet sich zu:
[mm] c=\wurzel{\bruch{\kappa*P}{\rho}}
[/mm]
a) Warum ist diese Geschwindigkeit kaum vom Druck, aber stark von der Temperatur abhängig?
b) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeiten in Luft und Helium bei 20°C und Normaldruck. "
naja mich hat das [mm] \alpha*t [/mm] ziemlich verwirrt, und auch das dass T erst groß und dann klein war. die Rechnung stammt von jemanden der vor mir den Kurs belegt hatte... der wird dort einen Fehler gemacht haben...
Vielen Dank
kruder77
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Hallo!
Also die 0,6 ist glaube ich nicht eine Konstante. Sie ist nur Faktor einer linearen Funktion. Warum das physikalisch von der Temperatur mehr abhängt als vom Druck, kann ich dir nicht sagen, ich komm jetzt in die 11. Das Thema Lichtgeschwindigkeit haben wir bisher (leider) nicht so ausführlich gemacht! Ähnlich wie weitere Vorfaktoren aus anderen Formeln wurde auch die 0,6 wahrscheinlich aus Messungen bestimmt. Mit den physikalischen Begründungen kann ich dir leider nicht tiefergehend helfen...
PS: Mit der Korrektur der Gaskonstante liegst du richtig! Daraus ergeben sich die Tabellenergebnisse auf der Wikipediaseite! Dadurch wird alles noch genauer!
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Hallo nochmal!
Kannst du vielleicht deine genaue Rechnung mit der Gaskonstante (Luft) aufschreiben, denn das Ergebnis ist ja weiterhin falsch. Die Näherungsformel hat eine Abweichung von weniger als 0,2%, und 2 m/s Abweichung sind zu viel! Wie gesagt, auch in der Tabelle steht 343,4 m/s! Du musst also irgendwo (in der Formel evtl. sogar) einen Fehler haben!
Also, bin gespannt auf deinen Lösungsweg!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 19.08.2005 | | Autor: | kruder77 |
So, hier der Rechenweg:
[mm] R_{i}=287\bruch{J}{kg*K}
[/mm]
[mm] \kappa=1,402
[/mm]
[mm] T_{0}=273°K
[/mm]
[mm] T_{1}=293°K
[/mm]
[mm] c_{0°}=\wurzel{\kappa*R_{i}*T}=\wurzel{1,402*287\bruch{J}{kg*K}*273°K}
[/mm]
[mm] =\wurzel{1,402*287\bruch{J}{kg}*273}=\wurzel{109848,102*\bruch{J}{kg}}
[/mm]
[mm] =331,4334051\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] c_{20°}=c_{0°}+0,6\bruch{m}{s*K}*(T_{1}-T_{0})=331,4334051\bruch{m}{s}+0,6*\bruch{m}{s*K}*(293°K-273°K)
[/mm]
[mm] =331,4334051\bruch{m}{s}+12\bruch{m}{s}=343,4334051\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] 343,4334051\bruch{m}{s} \pm [/mm] 0,2%
[mm] c_{20°}min= [/mm] 342,7465383 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] c_{20°}max=344,1202719 \bruch{m}{s}
[/mm]
ps.: bei 0,2% Abweichung komme ich anstatt 2 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] auf [mm] 0,6868\bruch{m}{s} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kruder!
Deine "genaue Formel" mit dem Wurzelausdruck habe ich auch nirgends gefunden ...
Kann es aber sein, dass diese lautet (es würde zahlenmäßig und auch von der Logik her passen):
[mm] $c_{Luft}(\vartheta) [/mm] \ = \ [mm] c_{Luft}(0°) [/mm] * [mm] \wurzel{1 + \bruch{\vartheta}{T_0}} [/mm] \ = \ [mm] c_{Luft}(0°) [/mm] * [mm] \wurzel{1 + \bruch{T-T_0}{T_0}} [/mm] \ = \ [mm] c_{Luft}(0°) [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{T}{T_0}}$
[/mm]
Dabei sind:
[mm] $\vartheta$ [/mm] : (Luft-)Temperatur in $°C_$
$T_$ : (Luft-)Temperatur in $°K_$
[mm] $T_0$ [/mm] : absoluter Nullpunkt mit [mm] $T_0 [/mm] \ = \ 0 \ °K \ = \ -273,15 \ °C$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Fr 19.08.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Loddar, Hallo Nils,
ich habe die Varianten nochmal gerechnet und es ergeben sich nur minimale Unterschiede:
Bei Null Grad:
[mm] c_{0°}(1)=\wurzel{\kappa*R_{i}*T_{1}}=331,43\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] c_{o°}(2)=\wurzel{\kappa*\bruch{R*T_{1}}{M}}=331,58\bruch{m}{s}
[/mm]
Bei zwanzig Grad:
[mm] c_{20°}(1)=c_{0°}(1)*\wurzel{\bruch{T_{2}}{T_{1}}}=343,35\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] c_{20°}(2)=c_{0°}(2)*\wurzel{\bruch{T_{2}}{T_{1}}}=343,51\bruch{m}{s}
[/mm]
wobei:
[mm] \kappa [/mm] =1,402
[mm] R_{i}=287\bruch{J}{kg*K} [/mm] (spezielle Gaskonstante)
[mm] R=8,3145\bruch{J}{mol*K} [/mm] (allgemeine Gaskonstante)
[mm] T_{1}=273,15°C
[/mm]
[mm] T_{2}=293,15°C
[/mm]
Richtiger - wenn man das so sagen kann - ist wahrscheinlich Variante zwei.
Jedenfalls auf den Endwert bezogen. Was meint Ihr dazu?
Grüße kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kruder!
Auf jeden Fall stimmen nun mal die Größenordnung viel besser.
Der Unterschied zwischen den beiden Rechnung entsteht nunmehr nur durch die leichte Ungenauigkeit von [mm] $T_1 [/mm] \ = \ [mm] 273,\red{15} [/mm] \ °K$ sowie der Rundung: [mm] $R_i [/mm] \ = \ [mm] \bruch{R}{M} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,3145}{0,02896} [/mm] \ = \ 273,10 \ [mm] \approx [/mm] \ 273 \ [mm] \bruch{J}{kg*K}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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