Schätzer unverzerrt? < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mo 02.01.2012 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Eine Normalverteile Grundgesamtheit besitze den bekannten Mittelwert [mm] \mu=0 [/mm] und die unbekannte Varianz [mm] \sigma². [/mm] Die Stichprobenvariablen [mm] X_1, X_2, ....X_n [/mm] seien unabhängige Wdhlngen aus dieser Grundgesamtheit.
Ist der folgende Schätzer ein unverzerrter Schätzer für [mm] \sigma²
[/mm]
[mm] S_n= \bruch{2}{n}X^2 [/mm] _i + [mm] \bruch{n-2}{n(n-1)}\summe_{i=1}^{n}X^2 [/mm] _i |
Meine Idee:
[mm] E(S_n)= \bruch{2}{n}E(X^2 [/mm] _1) + [mm] \bruch{n-2}{n(n-1)}\summe_{i=1}^{n}E(X^2 [/mm] _i)
ab hier komme ich nicht mehr weiter...wie kann ich denn E(X² _i) umschreiben??
Vielen Dank vorab!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Di 03.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
nach Voraussetzung gilt [mm] E(X_i^2)=\sigma^2
[/mm]
|
|
|
|
