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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Satz von Green genau
Satz von Green genau < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Satz von Green genau: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 04.12.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Für welches v : B -> IR² ist der Integrand des Flächenintegrals im Satz von Green genau 1?

Meine Lösungen:

v = (x, [mm] y)^T [/mm]
v = (-y/2, [mm] x/2)^T [/mm]
v = (0, [mm] x)^T [/mm]
v = (y, [mm] 0)^T [/mm]
sind meine Lösungen richtig?

Liebe Grüße

        
Bezug
Satz von Green genau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mi 04.12.2019
Autor: fred97


> Für welches v : B -> IR² ist der Integrand des
> Flächenintegrals im Satz von Green genau 1?
>  Meine Lösungen:
>
> v = (x, [mm]y)^T[/mm]
>  v = (-y/2, [mm]x/2)^T[/mm]
>  v = (0, [mm]x)^T[/mm]
>  v = (y, [mm]0)^T[/mm]
>  sind meine Lösungen richtig?
>  

Na ja, das hängt  doch gewaltig von B ab, Solange Du nichts über  B erzählst,  ist Deine Frage völlig  sinnlos.


> Liebe Grüße


Bezug
                
Bezug
Satz von Green genau: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Mi 04.12.2019
Autor: Ataaga

Es sei B ⊂ [mm] R^2 [/mm]
ein regulärer Integrationsbereich mit stückweise glattem Rand, der so parametrisiert werde, dass er mathematisch positiv durchlaufen wird. Dazu sei
v : B → [mm] R^2 [/mm]
ein stetig differenzierbares Vektorfeld

Bezug
                        
Bezug
Satz von Green genau: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:14 Do 05.12.2019
Autor: fred97


> Es sei B ⊂ [mm]R^2[/mm]
>  ein regulärer Integrationsbereich mit stückweise glattem
> Rand, der so parametrisiert werde, dass er mathematisch
> positiv durchlaufen wird. Dazu sei
> v : B → [mm]R^2[/mm]
>  ein stetig differenzierbares Vektorfeld

Ich denke das hilft nicht viel. Sei also [mm] $v=(u,w)^T$ [/mm] stetig differenzierbar und $c$ eine stückweise glatte und positiv orientierte Parametrisierung von $ [mm] \partial [/mm] B$. Dann sagt der Integralsatz

[mm] $\int_c [/mm] v(x,y) [mm] \cdot [/mm] d(x,y)= [mm] \iint_B (w_x(x,y)-u_y(x,y)) [/mm] d(x,y).$

Schauen wir uns Deine Lösungen an:

1.$ v = (x,  [mm] y)^T [/mm] $


In diesem Fall ist obiges Integral =0.


2. $v = (-y/2,  [mm] x/2)^T [/mm] $

In diesem Fall ist obiges Integral = |B| (Flächeninhalt von B).


$v = (0,  [mm] x)^T [/mm] $

In diesem Fall ist obiges Integral =|B|


$v = (y, [mm] 0)^T [/mm] $

In diesem Fall is obiges Integral  $= - |B|.$

Ohne nähere Kenntnis von B geht also nix !




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