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Satz von Cayley: Verständnis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:21 Mo 28.05.2012
Autor: Big_Head78

Hallo zusammen,

ich versuche mich gerade mit dem Satz von Cayley auseinanderzusetzen und würde mir das gerne mal an einem Bsp. deutlich machen, den Zugang erleichtern. Doch leider gelingt mir das nicht...hat da vielleicht jemand etwas für mich? Gerne auch mehr Bsp..

        
Bezug
Satz von Cayley: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:26 Mo 28.05.2012
Autor: angela.h.b.


> Hallo zusammen,
>  
> ich versuche mich gerade mit dem Satz von Cayley
> auseinanderzusetzen und würde mir das gerne mal an einem
> Bsp. deutlich machen, den Zugang erleichtern. Doch leider
> gelingt mir das nicht...hat da vielleicht jemand etwas für
> mich? Gerne auch mehr Bsp..

Hallo,

es wäre sicher geschickt, wenn Du uns von Deiner Auseinandersetzung mit diesem Satz etwas preisgeben würdest.

Schreib also vor allem mal auf (inkl. Voraussetzungen), wie der Satz lautet,
dann welches Problem Du mit ihm hast, und wie Du Dir versucht hast, Zugang zu verschaffen.

LG Angela






Bezug
                
Bezug
Satz von Cayley: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:12 Mo 28.05.2012
Autor: Big_Head78

Sei (G,*) eine endliche Grp. mit n Elementen. Dann gibt es eine U [mm] \subseteq S_{n}, [/mm] so dass (G,*) isomorph zu (U, [mm] \circ). [/mm]

Habe ich also eine Grp. (G={0,1,2,3}, +)

[mm] \pmat{+& 0&1 & 2&3 \\ 0 &0& 1&2&3 \\ 1&1&2&3&0 \\ 2&2&3&0&1 \\ 3&3&0&1&2 } [/mm]

So und jetzt mal die U: (wobei ich das jetzt nach Gefühl mache und nicht wirklich weiss, dass dies eine Untergrp. ist, also die Forderungen dafür habe ich nicht überprüft)

[mm] \sigma_{0}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 0&1&2& 3 } [/mm]

[mm] \sigma_{1}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 1&2&3& 0 } [/mm]

[mm] \sigma_{2}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 2&3&0& 1 } [/mm]

[mm] \sigma_{3}= \pmat{0& 1 & 2&3 \\ 3&0&1& 2 } [/mm]

U={ [mm] \sigma_{0}, \sigma_{1}, \sigma_{2},\sigma_{3} [/mm] }

Die Abbildung [mm] \phi: [/mm] G [mm] \rightarrow S_{4} [/mm] mit a [mm] \rightarrow \sigma_{a} [/mm] mit a [mm] \in [/mm] G ist bijektiv, jedem a wird genau ein [mm] \sigma_{a} [/mm] zugeordent. Und wenn das jetzt noch ein Grp.homo. ist, dann hat man doch genau das, was der Satz aussagt, oder?

Habe ich das richtig verstanden?


Bezug
                        
Bezug
Satz von Cayley: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 30.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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