Satz von Bayes < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Di 23.06.2009 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | | Eine von zehntausend Personen leidet an einer bestimmten Stoffwechselerkrankung. Für diese Erkrankung gibt es einen einfachen diagnostischen Test, der bei Kranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% und bei Gesunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% die korrekte Diagnose liefert. Eine Person, die sich dem Test unterzieht, erhält ein positives, d.h. für das Vorliegen der Erkrankung sprechendes Testergebnis. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Patient tatsächlich erkrankt ist? |
Hallo,
diese Aufgabe soll ich mit dem Satz von Bayes berechnen. Jedoch verstehe ich diese gewissen Satz nicht genau. Wann weiß ich denn bei einer Wahrscheinlichkeit überhaupt, dass ich diese Satz nehmen muss. Ist er in Prinzip nicht das gleiche wie die bedingte Wahrscheinlichkeit?
liebe grüße
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> Eine von zehntausend Personen leidet an einer bestimmten
> Stoffwechselerkrankung. Für diese Erkrankung gibt es einen
> einfachen diagnostischen Test, der bei Kranken mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 90% und bei Gesunden mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 98% die korrekte Diagnose liefert.
> Eine Person, die sich dem Test unterzieht, erhält ein
> positives, d.h. für das Vorliegen der Erkrankung
> sprechendes Testergebnis. Wie wahrscheinlich ist es, dass
> dieser Patient tatsächlich erkrankt ist?
> Hallo,
>
> diese Aufgabe soll ich mit dem Satz von Bayes berechnen.
> Jedoch verstehe ich diese gewissen Satz nicht genau. Wann
> weiß ich denn bei einer Wahrscheinlichkeit überhaupt, dass
> ich diese Satz nehmen muss. Ist er in Prinzip nicht das
> gleiche wie die bedingte Wahrscheinlichkeit?
Hallo sunbell,
wenn du mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und mit
der Methode der Baumdiagramme umzugehen weisst,
sollte die Lösung dieser Aufgabe für dich keinerlei
Problem darstellen.
Dass da irgendwann ein gewisser Herr Bayes in diesem
Zusammenhang ein Theorem bewiesen hat, ist eigentlich
weniger wichtig.
Wenn du dann die beiden Sachen "Baummethode" und
"Satz von Bayes" noch zusammenbringen willst, lohnt
es sich, dass du dich zuerst mit der Schreibweise für
bedingte W'keiten anfreundest:
P(A|B)=bed. W'keit von A, falls B zutrifft
Hier z.B.
P(als krank diagnostiziert | tatsächlich krank)=0.9
LG Al-Chw.
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