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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Satz über lokale Umkehrbarkeit
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Satz über lokale Umkehrbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Mo 08.03.2010
Autor: Vuffi-Raa

Hallo, ich bräuchte mal dringend Hilfe zum Satz über die lokale Umkehrbarkeit.
Dort steht am Anfang im Beweis:

"Außerdem können wir annehmen, dass gilt [mm]f'(0) = id_{\IR^n}[/mm], denn nach Voraussetzung ist [mm]f'(0)[/mm] umkehrbar. Betrachtet man statt f die Abbildung [mm](f'(0))^{-1} \circ f[/mm], so ist deren Abbildung die Identität."

Vermutlich stehe ich grad auf dem Schlauch, aber irgendwie seh ich grad nicht warum da die Identität als Ableitung rauskommt.

        
Bezug
Satz über lokale Umkehrbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mo 08.03.2010
Autor: SEcki


> Vermutlich stehe ich grad auf dem Schlauch, aber irgendwie
> seh ich grad nicht warum da die Identität als Ableitung
> rauskommt.

Kettenregel.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Satz über lokale Umkehrbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Mo 08.03.2010
Autor: Vuffi-Raa

Ja, das hab ich mir ja schon gedacht, aber irgendwie komm ich da völlig durcheinander. Wenn ich mir ein x ausm [mm] \IR^n [/mm] nehme, dann hab ich doch irgendwie sowas:

[mm]((f'(0))^{-1} \circ f)'(x) = ((f'(0))^{-1}(f(x)))' = ((f'(0))^{-1})'(f(x)) * f'(x)[/mm]

Und da komm ich irgendwie nicht weiter.

(Und wieso zeigt der eigentlich die Formeln bei mir nicht an?)

Bezug
                        
Bezug
Satz über lokale Umkehrbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:34 Mo 08.03.2010
Autor: SEcki


> [mm]((f'(0))^{-1} \circ f)'(x) = ((f'(0))^{-1}(f(x)))' = ((f'(0))^{-1})'(f(x)) * f'(x)[/mm]
>  
> Und da komm ich irgendwie nicht weiter.

[m]((f'(0))^{-1})'(f(x))=f'(0)[/m], da die Ableitung einer linearen Funktion die lineare Funktion ist.

> (Und wieso zeigt der eigentlich die Formeln bei mir nicht
> an?)

Überlastung des Servers nehme ich an.

SEcki

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