www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Sattelpunkte und Extrema
Sattelpunkte und Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sattelpunkte und Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Mo 16.07.2012
Autor: ZinyBu

Aufgabe
f: /R² -> /R

f(x,y) = -2x³-3y²+6xy

-6x²+ 6y = 0
-6y + 6x = 0

Ist das hier richtig mit -6x² in der 1. Gleichung und -6y in der 2. Gleichung
können hier die Exponenten unterschiedlich sein?

Die erste Gleichung liefert y = x², setze ich dies in die 2. Gleichung erhält man: -6(x²) + 6x = 0 gleichbedeutend mit -6x² + 6x =0, was wiederum äquivalent ist zu:
x(-6x + 6) = 0

Also ist x= 0 bzw x= -1/2. Da y= x² erhält man die Koordinaten für zwei kritische Punkte:

N1 = (0,0), und N2 = (1/2, -1/2)

Bin ich hier auf dem richtigen Weg um mit der Hesse Matrix weiter zu arbeiten???

Bestimme alle lokalen Extrema und Sattelpunkte der Funktion

f(x,y) = 6xy - 3y² - 2x³





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sattelpunkte und Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:17 Di 17.07.2012
Autor: fred97


> f: /R² -> /R
>  
> f(x,y) = -2x³-3y²+6xy
>  
> -6x²+ 6y = 0
>  -6y + 6x = 0
>  
> Ist das hier richtig mit -6x² in der 1. Gleichung und -6y
> in der 2. Gleichung

ja


>  können hier die Exponenten unterschiedlich sein?

warum nicht ?


>  
> Die erste Gleichung liefert y = x², setze ich dies in die
> 2. Gleichung erhält man: -6(x²) + 6x = 0 gleichbedeutend
> mit -6x² + 6x =0, was wiederum äquivalent ist zu:
>  x(-6x + 6) = 0
>  
> Also ist x= 0


ja



> bzw x= -1/2.

Nein, sondern x=1



FRED

> Da y= x² erhält man die
> Koordinaten für zwei kritische Punkte:
>  
> N1 = (0,0), und N2 = (1/2, -1/2)
>  
> Bin ich hier auf dem richtigen Weg um mit der Hesse Matrix
> weiter zu arbeiten???
>  Bestimme alle lokalen Extrema und Sattelpunkte der
> Funktion
>  
> f(x,y) = 6xy - 3y² - 2x³
>  
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Sattelpunkte und Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Di 17.07.2012
Autor: ZinyBu

Aufgabe
Also ist x = 0 bzw. x = 1 . Da y = x² erhalte ich die Koordinaten für zwei Kritische Punkte: N1 = (0,0), und N2= (1/-1).

Nun berechne ich die Hesse Matrix. Dazu beötige ich die zwei partiellen Ableitungen:

1.

[mm] \partial [/mm] ² f / [mm] \partial [/mm] x² = -12x           [mm] \partial [/mm] f / [mm] \partial [/mm] y = -6

und [mm] \partial [/mm] ² f / [mm] \partial [/mm] x² [mm] \partial [/mm] y = 1. In einem beliebigen Punkt (x,y) hat die Hesse Matrix also die Form:

Hf (x,y) = [mm] \pmat{ -12x & 1 \\ 1 & -6 } [/mm]

Im Punkt N1=(0,0) hat sie den Wert:

Hf (0,0) = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0} [/mm]

Wenn dann x = 1 ist geht es so weiter....

Bei der 1.  Ist hier die Hesse Matrix  richtig, weil ich bei   [mm] \partial [/mm] f / [mm] \partial [/mm] y = -6  die quadrate nicht mitbeigefügt bei   [mm] \partial [/mm] ? f /   [mm] \partial [/mm] y?  .

Ist der weitere weg dann noch in Ordnung?

danach kommt die Determinante....

Bezug
                        
Bezug
Sattelpunkte und Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 17.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Zinybu,


> Also ist x = 0 bzw. x = 1 . Da y = x² erhalte ich die
> Koordinaten für zwei Kritische Punkte: N1 = (0,0), [ok] und N2=
> (1/-1).

Wie kommt die -1 zustande?

>  
> Nun berechne ich die Hesse Matrix. Dazu beötige ich die
> zweiten partiellen Ableitungen:

Jo

>  
> 1.
>  
> [mm]\partial[/mm] ² f / [mm]\partial[/mm] x² = -12x [ok]

           [mm]\partial[/mm] f / [mm]\partial[/mm] y = -6

Deine Schreibweisen sind sehr merkwürdig, es ist [mm] $f_{yy}(x,y)=-6$ [/mm] - das meintest du wohl auch ...

Oder nicht?

>  
> und [mm]\partial[/mm] ² f / [mm]\partial[/mm] x² [mm]\partial[/mm] y = 1.

Was heißt das nun?

Du brauchst noch [mm] $f_{xy}(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_{yx}(x,y)$ [/mm] ...


> In einem
> beliebigen Punkt (x,y) hat die Hesse Matrix also die Form:
>  
> Hf (x,y) = [mm]\pmat{ -12x & 1 \\ 1 & -6 }[/mm]

Nein, das stimmt nicht, die 1en sind falsch!

>  
> Im Punkt N1=(0,0) hat sie den Wert:
>  
> Hf (0,0) = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0}[/mm]
>  Wenn dann x = 1 ist geht
> es so weiter....
>  
> Bei der 1.  Ist hier die Hesse Matrix  richtig, weil ich
> bei   [mm]\partial[/mm] f / [mm]\partial[/mm] y = -6  die quadrate nicht
> mitbeigefügt bei   [mm]\partial[/mm] ? f /   [mm]\partial[/mm] y?  .

Das verstehe, wer will?!

>
> Ist der weitere weg dann noch in Ordnung?

Welcher weitere Weg?

Stelle die Hessematrizen in den kritischen Punkten auf und untersuche sie auf Definitheit ...

>  
> danach kommt die Determinante....

Aha ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Sattelpunkte und Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:11 Sa 28.07.2012
Autor: ZinyBu

wie ich auf die -1 komme, dass war falsch.

man bekommt N2= (1/1) das war wohl ein Vorzeichenfehler?

Du brauchst noch $ [mm] f_{yx}(x,y) [/mm] $ und $ [mm] f_{xy}(x,y) [/mm] $

wie berechne ich das?


Aussage:
Nein, das stimmt nicht, die 1en sind falsch!

Warum sind die 1en falsch?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]