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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:49 Mi 24.09.2008 | | Autor: | algieba |
| Aufgabe | | Zeigen sie: [mm] -3x^2+y^2-z^2-2xy-4xz+5z+1=0[/mm] definiert eine Sattelfläche |
Hi
Diese Aufgabe war in unserer LA-Hauptklausur. Ich habe dazu auch die Lösung:
Man schreibt [mm] -3x^2+y^2-z^2-2xy-4xz+5z+1=0[/mm] in der Form
[mm]
\pmat{ x \\ y \\ z }^t A \pmat{ x \\ y \\ z } + b^t \pmat{ x \\ y \\ z }+c=0[/mm] mit [mm] A:= \pmat{ -3 & -1 & -2 \\ -1 & 1 &0 \\ -2 & 0 & -1} \in M(3,\IR), b:=(0,0,5) \in \IR^3, c:=1 \in \IR [/mm]
(Jetzt kommt der Teil den ich nicht mehr verstehe)
Da [mm] b\not=0 [/mm] muss man jetzt nur noch zeigen, dass die Signatur von [mm]A[/mm] gleich [mm] (p,q,r) = (1,1,1) [/mm] ist. Es ist [mm] det(A)=0[/mm] und [mm] det \pmat{ -3 & -1 \\ -1 & 1 } \not= 0[/mm]. Damit ist [mm] r = 1[/mm]. Außerdem ist [mm] e^t_2Ae_2 = 1 > 0[/mm] und [mm]e^t_3Ae_3 = -1 < 0[/mm], also [mm](p,q,r) = (1,1,1)[/mm]
Ich verstehe nicht, warum es reicht, dass man zeigt, dass die Signatur (1,1,1) ist. Ich hätte diese Aufgabe mit der Hauptachsentransformation gemacht, was ja sicher auch funktioniert, nur halt sehr viel aufwändiger als diese Methode ist.
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 26.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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