STammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 27.12.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | Sei G eine Stammfunktion der stetigen Funktion $g : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] und $F : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] definiert durch [mm] F(x):=\integral_{0}^{x}{x*g(s) ds} [/mm] . Beweisen Sie: F'(x)=G(x)-G(0)+x*g(x) für alle $x [mm] \in \IR$. [/mm] |
Hallo
kann mir dabei bitte noch einer helfen, ich stehe irgendwie auf dem Schlauch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Brumm |
Hallo
Du hast $F(x) [mm] :=\integral_{0}^{x}{xg(s) ds}$. [/mm]
Das kannst du umformen :
$F(x) = [mm] \integral_{0}^{x}{xg(s) ds} [/mm] = x [mm] \integral_{0}^{x}{g(s) ds} [/mm] = x * (G(x) - G(0)) = x * G(x) - x * G(0)$
Ableiten liefert dann:
$F'(x) = G(x) + x*G'(x) - G(0) - x*G'(0) = G(x) - G(0) + xg(x)$
Brumm
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