SIngulärwertzerlegung, beweis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:20 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Zeige [mm] A^{+} [/mm] = [mm] (A^{\*} A)^{+} A^{\*} [/mm] = [mm] A^{\*} (AA^{\*})^{+}
[/mm]
für jede reelle oder komplexe Matrix A.
hinweis: Mit hilde der SIngulärwertzerlegung , lässt sich dies auf Diagonalmatrizen zurückführen. |
Sei A = U $ [mm] \mathcal{A} V^{*} [/mm] $ eine SIngulärwertzerlegung von A $ [mm] \in M_{m \times n} (\IC), [/mm] $ d.h.
U $ [mm] \in U_m [/mm] $ , V $ [mm] \in U_n, \mathcal{A} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ \sigma_1 & && 0&..&0\\ & \ddots &&\vdots&\vdots\\&&\sigma_k&0&..&0 \\0&..&0&0&..&0\\\vdots&&\vdots&\vdots&&\vdots\\0&..&0&0&..&0}, \sigma_i [/mm] $ >0
Dann gilt $ [mm] A^{+} [/mm] $ =V $ [mm] \mathcal{A} U^{*} [/mm] $
ich komme bei der AUfgabe nicht so wirklich hinein. Ich wäre für paar Tipps dankbar.
Mfg,
LU
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 04.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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