S^4 keine Lie-Gruppe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass die Sphäre [mm] S^{4} [/mm] keine Lie-Gruppe ist |
Höre gerade eine VL zu differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, und im Rahmen dieser haben wir auch Lie-Gruppen besprochen, allerdings in sehr eingeschränktem Rahmen.
Meine einzige Idee, obiges zu zeigen, wäre zu zeigen, dass die [mm] S^{4} [/mm] nicht parallelisierbar ist, also keine Lie-Gruppe sein kann, allerdings weiss ich auch nicht, wie man die Nicht-Parallelisierbarkeit beweisen kann.
Danke fuer alle Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 18.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Meine einzige Idee, obiges zu zeigen, wäre zu zeigen, dass
> die [mm]S^{4}[/mm] nicht parallelisierbar ist, also keine Lie-Gruppe
> sein kann, allerdings weiss ich auch nicht, wie man die
> Nicht-Parallelisierbarkeit beweisen kann.
Gena so geht es. Hattet ihr ![[]](/images/popup.gif) den SAtz vom Igel schon?
SEcki
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Ok, danke, jetzt ist es klar. Wenn ein stetiges Vektorfeld auf der 4-Sphaere (bzw. 2n-Sphaere) notwendigerweise wegen dem Satz vom Igel irgendwo verschwinden muss, kann dann von n Vektorfeldern in zumindest einem Punkt nicht der Tangentialraum aufgespannt werden, also ist die 2n-Sphaere nicht parallelisierbar, und somit keine Lie-Gruppe.
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