Runge Kutta3 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Di 21.09.2021 | | Autor: | Leon33 |
| Aufgabe | Hey hier nochmal eine Aufgabe zu Runge Kutta .
Meine Aansätze stehen im upload
Was muss ich mach nach dem mein [mm] k_2 [/mm] fest steht?
Weiss aber nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll? |
nicht gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Di 21.09.2021 | | Autor: | meili |
Hallo Leon33,
> Hey hier nochmal eine Aufgabe zu Runge Kutta .
> Meine Aansätze stehen im upload
[mm] $u_{j+1}$ [/mm] ist ok.
Bei [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$ [/mm] fehlen ganz am Ende jeweils eine schließende Klammer.
[mm] $\gamma_1 [/mm] = 1$ und [mm] $\gamma_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm] sind noch zu ersetzen.
>
> Was muss ich mach nach dem mein [mm]k_2[/mm] fest steht?
>
> Weiss aber nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll?
In die Gleichungen [mm] $k_1 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ und [mm] $k_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ das $f(t,y)$ der Aufgabe einsetzen.
Gibt dann für [mm] $k_1 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $:
[mm] $k_1 [/mm] = [mm] -4*(u_j [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}*( \bruch{1}{3}*k_1 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*k_2))$
[/mm]
Ebenso mit [mm] $k_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ machen.
Dann erst Gleichung für [mm] $k_2$ [/mm] auflösen. [mm] $k_2$ [/mm] in Gleichung für [mm] $k_1$ [/mm]
einsetzen und diese dann nach [mm] $k_1$ [/mm] auflösen.
>
> nicht gestellt
Gru´meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 21.09.2021 | | Autor: | Leon33 |
Habe es ein wenig anders gelöst :
[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] \lambda (u_j+ h*(\frac{1}{3}k_1+\frac{2}{3} k_2) [/mm] [/latex]
[latex] [mm] k_2 [/mm] = [mm] \lambda (u_j+ h*\frac{1}{3}k_2 [/mm] ) [/latex]
[latex] [mm] k_2 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{4}*\frac{1}{3}k_2 [/mm] )[/latex]
[latex] [mm] k_2 [/mm] = -3[/latex]
[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{4}*(\frac{1}{3}k_1 [/mm] -2) )[/latex]
[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{12}k_1-(\frac{1}{2})[/latex]
[/mm]
[mm] k_1 [/mm] = -3/2
[mm] u_1 [/mm] = 1+ 1/4 *( -3/4 - 3/2 ) =
1 - 3/16 -3/8 = 1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 17/16
Passt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 21.09.2021 | | Autor: | meili |
Hallo Leon33,
> Habe es ein wenig anders gelöst :
Nö. Vielleicht mal ein f gegen ein [mm] $\lambda$ [/mm] ausgetauscht, aber sonst
ist es genauso gemacht wie beschrieben.
> [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]\lambda (u_j+ h*(\frac{1}{3}k_1+\frac{2}{3} k_2)[/mm]
> [/latex]
>
> [latex] [mm]k_2[/mm] = [mm]\lambda (u_j+ h*\frac{1}{3}k_2[/mm] ) [/latex]
> [latex] [mm]k_2[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{4}*\frac{1}{3}k_2[/mm] )[/latex]
>
> [latex] [mm]k_2[/mm] = -3[/latex]
>
> [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{4}*(\frac{1}{3}k_1[/mm] -2)
> )[/latex]
>
> [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{12}k_1-(\frac{1}{2})[/latex][/mm]
>
> [mm]k_1[/mm] = -3/2
>
>
> [mm]u_1[/mm] = 1+ 1/4 *( -3/4 - 3/2 ) =
>
> 1 - 3/16 -3/8 = 1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 17/16
>
> Passt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
meili
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