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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo,
Die Aufgabe lautet: Man ermittle den Punkt P', der entsteht, wenn man den Punkt P(3,2) um den Punkt P*(2,1) um [mm] \alpha=45° [/mm] dreht.
Gegebene Matrix: [mm] \vektor{cos\alpha & -sin\alpha & x1(1-cos\alpha)+y1sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha & y1(1-cos\alpha)-x1sin\alpha \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Also: [mm] \vektor{cos\alpha & -sin\alpha & x1(1-cos\alpha)+y1sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha & y1(1-cos\alpha)-x1sin\alpha \\ 0 & 0 & 1} \vektor{3 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Die große Matrix wurde bereits gegeben, die frage ist: wie wurde [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] gebildet? Natürlich aus den obigen gegebenen Punkten,
aber wie wäre es, wenn statt den Punkten P(3,2) und P*(2,1),
die Punkte P(5,3) und P*(4,2) gegeben würden?
Danke!
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> Hallo,
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> Die Aufgabe lautet: Man ermittle den Punkt P', der
> entsteht, wenn man den Punkt P(3,2) um den Punkt P*(2,1) um
> [mm]\alpha=45°[/mm] dreht.
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> Gegebene Matriz: [mm]\vektor{cos\alpha & -sin\alpha & x1(1-cos\alpha)+y1sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha & y1(1-cos\alpha)-x1sin\alpha \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
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> Also: [mm]\vektor{cos\alpha & -sin\alpha & x1(1-cos\alpha)+y1sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha & y1(1-cos\alpha)-x1sin\alpha \\ 0 & 0 & 1} \vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
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> Die große Matriz wurde bereits gegeben, die frage ist: wie
> wurde [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] gebildet? Natürlich aus den
> obigen gegebenen Punkten,
> aber wie wäre es, wenn statt den Punkten P(3,2) und
> P*(2,1),
> die Punkte P(5,3) und P*(4,2) gegeben würden?
Hallo,
wenn Du um den Punkt (4,2) drehen möchtest, setzt Du in der Matrix [mm] x_1=4 [/mm] und [mm] y_1=2.
[/mm]
Wenn (5,3) der Punkt sein soll, welchen Du drehen möchtest, mußt Du die Matrix mit [mm] \vektor{5 \\ 3\\ 1} [/mm] multiplizieren.
Noch ein Wort zum Ergebnis: Du wirst einen Vektor [mm] \vektor{a \\ b\\ 1} [/mm] herausbekommen. Der gesuchte Punkt P' ist dann (a,b), nicht etwa (a,b,1).
Falls Du etwas nachlesen möchtest: Stichwort "homogene Koordinaten".
Gruß v. Angela
P.S.: Die Einzahl von Matrizen ist Matrix.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Danke Angela,
ich dachte schon, dass ich für diese Frage keine Antwort bekommen würde. 
Die Hauptfrage war der "1" im Vektor, ich wusste nicht, ob es aus den Punkten kommt oder ob es einfach so standard definiert...
danke nochmal und tschüss!
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