Rotation eines Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine dünne, in der x-y-Ebene symmetrisch zur z-Achse liegende rotierende Scheibe rotiere mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit:
[mm] \vec{w}=w0*\vec{ez} [/mm] um die z-Achse!
Die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Scheibe mit dem Ortsvektor [mm] \vec{r} [/mm] ist dann das Vektorprodukt von [mm] \vec{w} [/mm] und [mm] \vec{r}.
[/mm]
Also denke ich: [mm] v=\vec{w} \times \vec{r}
[/mm]
Berechnen Sie das Wirbelfeld des Geschwindigkeitsfeldes! |
So ich habe folgende Defintion dazu gefunden:
Für ein in der x-y-Ebene des [mm] \IR^3 [/mm] gegebenes ebenes Vektorfeld
[mm] \vec{F}(x,y)=\vektor{Fx(x,y) \\ Fy(x,y)} [/mm] ist die Rotation das Vektorfeld
[mm] rot\vec{F}(x,y)=\vektor{\bruch{\partial Fy}{\partial x} - \bruch{\partial Fx}{\partial y}}*\vec{ez}.
[/mm]
[mm] \vec{r} [/mm] ist doch dann der [mm] Ortsvektor=\vektor{x \\ y \\z}
[/mm]
wie mache ich dann weiter?
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Kann die Antwort so aussehen:
rot [mm] \vec{r}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}} \times \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vec{0}, [/mm]
also:
[mm] v=\vec{w}*0
[/mm]
v=0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mo 28.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mo 28.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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