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Rotation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Sa 16.06.2012
Autor: Hans80

Aufgabe
Sei [mm] h:\IR^3 \to \IR^3 [/mm] und [mm] h(\vec{x})=\vec{x} [/mm]

Berechne rot(h)

Hallo,

Wir haben gerade mit dem Thema angefangen und ich habe bei dieser vermutlich einfachen Aufgabe so meine Probleme.


Im dreidimensionalen ist die Rotation ja definiert als:

[mm] rot(h(\vec{x}))=\vektor{\frac{\partial{h_3}}{\partial{x2}}-\frac{\partial{h_2}}{\partial{x3}} \\ \frac{\partial{h_1}}{\partial{x3}}-\frac{\partial{h_3}}{\partial{x1}}\\ \frac{\partial{h_2}}{\partial{x1}}-\frac{\partial{h_1}}{\partial{x2}}} [/mm]


wobei [mm] h(\vec{x})=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] sein sollte.

Ist das Ergebnis hier einfach:


[mm] \vektor{0-0 \\ 0-0 \\ 0-0}=\vec{0} [/mm] ?????

Wenn das stimmt, wie wäre das dann zu interpretieren?

Gruß und danke wiedermal
Hans

        
Bezug
Rotation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Sa 16.06.2012
Autor: leduart

Hallo
1. richtig.
2. hattet ihr dass rot(grad f)=0 ist? dann sieht man sofort dass man x als grdd einer fkt [mm] 1/2(x^2+y^2+z^2) [/mm] sehen kann.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Rotation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Sa 16.06.2012
Autor: Hans80

Hi!

Danke erstmal für die Antwort.
Zu 2.) Ja, davon hab ich schonmal etwas gehört.

Nun zur letzten Frage:

Wie interpretiert man denn den Nullvektor in Bezug auf die Rotation?
Heißt das dann dass ich in diesem Feld keine Rotation habe?

Gruß Hans

Bezug
                        
Bezug
Rotation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 16.06.2012
Autor: leduart

Hallo
ja. das Feld heisst dann auch konservativ.
gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Rotation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Sa 16.06.2012
Autor: Hans80

Vielen Dank für die Hilfe Leduart

Gruß Hans

Bezug
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