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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 Do 30.12.2010 | | Autor: | Lippel |
| Aufgabe | | Sei [mm] $\phi:R \to [/mm] R'$ Ringhomomorphismus und [mm] $\mathfrak{a}'$ [/mm] ein Primideal in R'. Ist dann [mm] $\mathfrak{a} [/mm] := [mm] \phi^{-1}(\mathfrak{a}')$ [/mm] ein Primideal in R? |
Hallo,
ich konnte ohne Probleme zeigen, dass das Urbild eines Ideals in R' ein Ideal in R ist.
Nur habe ich Probleme eine Schritt der Musterlösung nachzuvollziehen, wenn gezeigt werden soll, dass [mm] $\mathfrak{a}$ [/mm] Primideal ist. Dies ist ja genau dann der Fall, wenn [mm] $R/\mathfrak{a}$ [/mm] integer ist.
In der Musterlösung wird die Abbildung [mm] $\psi:R \to [/mm] R' [mm] \to R'/\mathfrak{a}'$ [/mm] betrachtet. Dann heißt es weiter $ker [mm] (\psi) [/mm] = [mm] \mathfrak{a}$
[/mm]
Das verstehe ich nicht. Es ist klar, dass [mm] $\mathfrak{a}' \subset [/mm] R'$ Kern der Projektion $R [mm] \to R'/\mathfrac{a}'$ [/mm] ist, d.h. [mm] $\mathfrak{a} \subset [/mm] ker [mm] (\psi)$. [/mm] Aber bei beliebigem [mm] $\phi$ [/mm] könnte der Kern doch größer sein, z.B. sogar ganz R?
Wo mache ich hier einen Denkfehler?
Viele Grüße, Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Do 30.12.2010 | | Autor: | Lippel |
Ok, grober Denkfehler eingesehen, hat sich also erledigt.
Viele Grüße, Lippel
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