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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 02.12.2012 | | Autor: | Domi2209 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie mit Begründung, welche der folgenden Strukturen Ringe sind:
[mm] a)(Abb(\IR,\IR),+,\circ) [/mm] mit der Komposition [mm] \circ [/mm] von Abbildungen als Multiplikation |
Ein Ring ist ja ein halbring mit kommutativer Gruppe bei (R,+) ...
aber wie kann man das denn überhaupt zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 02.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Entscheiden Sie mit Begründung, welche der folgenden
> Strukturen Ringe sind:
>
> [mm]a)(Abb(\IR,\IR),+,\circ)[/mm] mit der Komposition [mm]\circ[/mm] von
> Abbildungen als Multiplikation
>
> Ein Ring ist ja ein halbring mit kommutativer Gruppe bei
> (R,+) ...
Genau.
> aber wie kann man das denn überhaupt zeigen?
Nun: indem du alle Axiome fuer Halbring und fuer kommutative Gruppe nachpruefst.
Fuer kommutative Gruppe $(R, +)$ musst du z.B. zeigen:
* [mm] $Abb(\IR, \IR)$ [/mm] ist bzgl. $+$ abgeschlossen
* $+$ ist assoziativ
* es gibt eine Abbildung [mm] $\IR \to \IR$ [/mm] die bzgl. $+$ das additiv neutrale Element ist
* es gibt zu jeder Abbildung [mm] $\IR \to \IR$ [/mm] eine weitere Abbildung, die bzgl. dem neutralen Element und $+$ ein Inverses ist.
Ist wirklich nicht schwer. Du musst nur mal anfangen das konkret durchgehen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 02.12.2012 | | Autor: | Domi2209 |
Das ist bestimmt auch einfach, wenn man weis wovon die rede ist :)
Aber was zum beispiel heißt überhaupt
> * [mm]Abb(\IR, \IR)[/mm] ist bzgl. [mm]+[/mm] abgeschlossen
?
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Hallo Domi2209,
> Das ist bestimmt auch einfach, wenn man weis wovon die rede
> ist :)
>
> Aber was zum beispiel heißt überhaupt
>
>
> > * [mm]Abb(\IR, \IR)[/mm] ist bzgl. [mm]+[/mm] abgeschlossen
>
> ?
Na, das heißt, wenn du 2 Elemente aus [mm]\operatorname{Abb}(\IR,\IR)[/mm] her nimmst, sagen wir [mm]f:\IR\to\IR[/mm] und [mm]g:\IR\to\IR[/mm], gefälligst auch die Summe [mm]f+g[/mm] wieder in [mm]\operatorname{Abb}(\IR,\IR)[/mm] ist.
Sprich: die Summe zweier Abbildungen von [mm]\IR\to\IR[/mm] ist wieder eine Abbildung von [mm]\IR\to\IR[/mm]
Wie ist [mm]f+g[/mm] definiert und ist es eine Abbildung von [mm]\IR\to\IR[/mm]?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 02.12.2012 | | Autor: | Domi2209 |
Ja aber ist das nicht bei einer addition immer abgeschlossen?
weil wenn f ne Abbildung von [mm] \IR [/mm] ist und g auch, dann ist das bei ner addition ja auch... weil wenn man etwas addiert, dann bleibt das ja in [mm] \IR [/mm] bei der multiplikation wäre das anders...
Aber wie schreibt man denn sowas auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 So 02.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ja aber ist das nicht bei einer addition immer
> abgeschlossen?
>
> weil wenn f ne Abbildung von [mm]\IR[/mm] ist und g auch, dann ist
> das bei ner addition ja auch... weil wenn man etwas
> addiert, dann bleibt das ja in [mm]\IR[/mm] bei der multiplikation
> wäre das anders...
>
> Aber wie schreibt man denn sowas auf?
Dazu musst du dir erstmal die Definition der Addition heraussuchen. Vermutlich ist es anhand derer eh sofort klar. Fang doch mal damit an. Wie sieht die Definition denn aus?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 02.12.2012 | | Autor: | Domi2209 |
zwei Zahlen a und b eine neue Zahl a+b zu, die
wir die Summe von a und b nennen. Zusätzlich fordern wir noch, dass es genau eine Zahl c geben soll, für die a+b=c gilt. Addition halt :)
oder was meinst du/sie jetzt?
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Hallo nochmal,
> zwei Zahlen a und b eine neue Zahl a+b zu, die
> wir die Summe von a und b nennen. Zusätzlich fordern wir
> noch, dass es genau eine Zahl c geben soll, für die a+b=c
> gilt. Addition halt :)
>
> oder was meinst du/sie jetzt?
Du
Hier addieren wir doch keine Zahlen, sondern Abbildungen/Funktionen (Elemente aus [mm]\operatorname{Abb}(\IR,\IR)[/mm])
Ich wiederhole meine Frage:
Wie ist [mm]f+g[/mm] definiert für [mm]f,g:\IR\to\IR[/mm]?
Gruß
schachuzipus
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