www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Riemannscher Hebbarkeitssatz
Riemannscher Hebbarkeitssatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riemannscher Hebbarkeitssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Fr 19.02.2016
Autor: Reynir

Aufgabe
Satz:
D sei ein Gebiet, [mm] $z_0 \in [/mm] D$, [mm] $f:D\backslash\{z_0\} \rightarrow \mathbb{C}$ [/mm] holomorph und beschränkt in einer punktierten Umgebung $U:= [mm] U(z_0)\backslash \{z_0\}$. [/mm] Dann lässt sich f nach [mm] $z_0$ [/mm] holomorph fortsetzen, d.h. es existiert eine holomorphe Funktion [mm] $\tilde{f}: [/mm] D [mm] \rightarrow \mathbb{C}$ [/mm] mit [mm] $\tilde{f}(z)=f(z) \forall [/mm] z [mm] \in [/mm] D [mm] \backlsash \{z_0\}$. [/mm]

Hi,
ich habe den Satz schon vor einiger Zeit gehört, aber ich habe bei dem Nachprüfen der Voraussetzung der Beschränktheit Verständnisprobleme, oder sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht. ;) Es wird da ja gefordert, dass es eine punktierte Umgebung gibt, in der die Funktion beschränkt ist.
Wir hatten jetzt schon ein Beispiel, ich weis leider nicht, wo ich es habe, da wurde einfach nur gesagt der Grenzwert gegen [mm] $z_0$ [/mm] existiert  und damit ist Riemann verwendbar, was man dann ja auch im Bewies braucht, soweit kein Problem.
Wenn jetzt aber beschränkt auf der punktierten Umgebung gesagt wird, dann denke ich z.B. auch an Fälle, wo die Funktion am Rand der Umgebung abhauen kann, wieso tritt sowas nicht auf, oder macht man dann einfach die Umgebung noch etwas kleiner?
Viele Grüße,
Reynir

        
Bezug
Riemannscher Hebbarkeitssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Fr 19.02.2016
Autor: fred97


> Satz:
>  D sei ein Gebiet, [mm]z_0 \in D[/mm], [mm]f:D\backslash\{z_0\} \rightarrow \mathbb{C}[/mm]
> holomorph und beschränkt in einer punktierten Umgebung [mm]U:= U(z_0)\backslash \{z_0\}[/mm].
> Dann lässt sich f nach [mm]z_0[/mm] holomorph fortsetzen, d.h. es
> existiert eine holomorphe Funktion [mm]\tilde{f}: D \rightarrow \mathbb{C}[/mm]
> mit [mm]\tilde{f}(z)=f(z) \forall z \in D \backlsash \{z_0\}[/mm].
>  
> Hi,
>  ich habe den Satz schon vor einiger Zeit gehört, aber ich
> habe bei dem Nachprüfen der Voraussetzung der
> Beschränktheit Verständnisprobleme, oder sehe den Wald
> vor lauter Bäumen nicht. ;) Es wird da ja gefordert, dass
> es eine punktierte Umgebung gibt, in der die Funktion
> beschränkt ist.
> Wir hatten jetzt schon ein Beispiel, ich weis leider nicht,
> wo ich es habe, da wurde einfach nur gesagt der Grenzwert
> gegen [mm]z_0[/mm] existiert  und damit ist Riemann verwendbar, was
> man dann ja auch im Bewies braucht, soweit kein Problem.
> Wenn jetzt aber beschränkt auf der punktierten Umgebung
> gesagt wird, dann denke ich z.B. auch an Fälle, wo die
> Funktion am Rand der Umgebung abhauen kann, wieso tritt
> sowas nicht auf, oder macht man dann einfach die Umgebung
> noch etwas kleiner?

Genau das !

Fred


>  Viele Grüße,
>  Reynir


Bezug
                
Bezug
Riemannscher Hebbarkeitssatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Sa 20.02.2016
Autor: Reynir

Vielen Dank für deine Antwort,
Reynir

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]