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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 26.10.2006 | | Autor: | Vieta |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2}{ \wurzel{1+x^{2}}dx} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich sollte die gestellte Aufgabe lösen. Leider habe ich keine Ahnung, wie ich das machen soll. Ich habe es bereits mit Substitution von [mm] 1+x^{2} [/mm] versucht, hatte jedoch keinen Erfolg. Eine andere Möglichkeit, als die Substitution sehe ich aber nicht.
Kann mir jemand weiter helfen?
Liebe Grüsse
Vieta
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Hallo Vieta,
probiere es doch mal mit partieller Integration.
also
[mm] \integral_{0}^{2}{ 1 * \wurzel{1 + x^2} dx} [/mm]
Kommst Du damit zurecht?
Gruß
CZ
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 26.10.2006 | | Autor: | Vieta |
hmmm... also dann komm ich auf
[mm] x*\wurzel{1+x^{2}} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{ \bruch{x^{2}}{\wurzel{1+x^{2}}}dx}
[/mm]
aber weiter komme ich nicht...mein Problem ist das [mm] \wurzel{1+x^{2}} [/mm] ich weiss nicht, wie ich das wegkriege..
Greez
Vieta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 26.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vieta!
Hier führt ein anderer Weg zum Ziel: die Substitution $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 26.10.2006 | | Autor: | Vieta |
[mm] sinh^{2} [/mm] ?? Also jetzt kapier ichs nicht mehr... wie soll ich denn 1+ [mm] sinh^{4} [/mm] unter der Wurzel wegbringen...? Ich habe dazu keine Formel gefunden.
Greez
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 26.10.2006 | | Autor: | Vieta |
Ich komme immer noch nicht durch...
Ich bin jetzt bei:
[mm] x*\wurzel{1+x^{2}} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{sinh^{2}(t) dt}
[/mm]
Ich weiss, das sinh(t) integriert = cosh(t) ist. Wie ist es aber mit dem Quadrat?
Greez
Vieta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Do 26.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vieta!
Wende auf das Integral die Methode der partiellen Integration an:
[mm] $\integral{\sinh^2(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\sinh(t)*\sinh(t) \ dt} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
... da hat doch der böse Tippfehlerteufel zugeschlagen.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Sinus hyperbolicus