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Richtungsableitung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:12 Do 13.08.2015
Autor: Robienchen

Aufgabe
Berechnen Sie die Richtungsableitung von f(x1, x2) = [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2} [/mm] am Punkt x = (1; 2) in Richtung
eines normierten Vektors der Form n = (a; a) mit a > 0.

habe dazu den gradienten berechnet:
grad f = [mm] \vektor{2x_{1}+x_{2} \\ 2x_{2}+x_{1}} [/mm]

jetzt müsste ich ja für die richtungsableitung den gradienten mit dem normierten vektor [mm] \vec{n} [/mm] multiplizieren der ja glaube ich mit [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{|\vec{a}|} [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm]

aber wie bestimme ich denn genau [mm] \vec{a} [/mm] durch das gegebene [mm] \vec{x} [/mm] ?

        
Bezug
Richtungsableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Do 13.08.2015
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Richtungsableitung von f(x1, x2) =
> [mm]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}[/mm] am Punkt x = (1; 2) in
> Richtung
>  eines normierten Vektors der Form n = (a; a) mit a > 0.

>  habe dazu den gradienten berechnet:
>  grad f = [mm]\vektor{2x_{1}+x_{2} \\ 2x_{2}+x_{1}}[/mm]
>  
> jetzt müsste ich ja für die richtungsableitung den
> gradienten mit dem normierten vektor [mm]\vec{n}[/mm] multiplizieren
> der ja glaube ich mit [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{|\vec{a}|}[/mm] *
> [mm]\vec{a}[/mm]
>  
> aber wie bestimme ich denn genau [mm]\vec{a}[/mm] durch das gegebene
> [mm]\vec{x}[/mm] ?


Du sollst  [mm]\vec{a}[/mm]  nicht bestimmen ! Du sollst berechnen:

  [mm] \bruch{\partial f}{\partial \vec{n}}(1,2), [/mm]

wobei [mm] $\vec{n}= \bruch{1}{|\vec{a}|} [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm] $ ist mit bel. a >0.

FRED

>  


Bezug
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