Richtung der Niveaulinie < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Di 23.01.2007 | | Autor: | realbit |
Ich habe eine Frage zur Bestimmung der Richtung der Niveaulinie in einem Punkt (x,y,z) einer Funktion (x,y,z)?
Also ich weiß, dass im Prinzip Skalarprodukt aus Gradient der Funktion und Richtungsvektor = 0 sein muss. Aber wie komme ich damit zu dem Richtungsvektor?
Hat da jemand eine Idee, bzw. einen Lösungsvorschlag?
Danke!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eine Niveaulinie erhältst du, wenn du eine Funktion von 2 Variablen hast, z.B. z=z(x,y). Bei einer Funktion von 3 Dimensionen erhältst du eine Art Tangentialfläche (Ebene). Beispiel: Ist der Gradient im Punkt P(u|v|w)
[mm] g=\vektor{x \\ x-y \\ 2z}, [/mm] so bildest du das Skalarprodukt des Gradienten mit [mm] \vektor{a \\ b \\ c } [/mm] und erhältst
(a+b)x-by+2cz=0. Dies ist, wie du sicherlich noch aus der Schule weißt, eine Ebenengleichung (Ebene durch Ursprung). Diese Ebene musst du noch durch P verschieben:(a+b)x-by+2cz=(a+b)u-bv+2cw. Das ist nun die Gleichung der Tangentialebene in P. Bewegt man sich auf ihr in sehr kleinen Schritten von P weg, verändert sich der Funktionswert kaum.
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