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| Aufgabe | y´+ [mm] y^{2} [/mm] = [mm] a*x^{-2},
[/mm]
[mm] a\in \IR [/mm] ,
a [mm] \not= [/mm] 0 |
Hallo Leute
Kann jemand mir einen Tip geben, wie ich diese Gleichung lösen kann? Normalerweise hat man ja eine Lösung gegeben und hier ist nur der Tip gegeben das man y=1/z substituieren soll. Ich weiß einfach nicht wie ich es machen soll.
Danke
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Hallo [mm] Woodstock_x,
[/mm]
> y´+ [mm]y^{2}[/mm] = [mm]a*x^{-2},[/mm]
> [mm]a\in \IR[/mm] ,
> a [mm]\not=[/mm] 0
> Hallo Leute
>
> Kann jemand mir einen Tip geben, wie ich diese Gleichung
> lösen kann? Normalerweise hat man ja eine Lösung gegeben
> und hier ist nur der Tip gegeben das man y=1/z
> substituieren soll. Ich weiß einfach nicht wie ich es
> machen soll.
Wenn Du eine partikuläre Lösung [mm]y_{1}[/mm] findest, dann kannst Du subsituieren: [mm]y-y_{1}=\bruch{1}{z}[/mm]
> Danke
Gruß
MathePower
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Hallo nochmal
Ich dachte, dass es deutlich wurde - ich kenne keine spezielle Lösung bei dieser Aufgabe, dass ist ja gerade mein Problem und es soll trotzdem lösbar sein!!!
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Hallo [mm] Woodstock_x,
[/mm]
> Hallo nochmal
>
> Ich dachte, dass es deutlich wurde - ich kenne keine
> spezielle Lösung bei dieser Aufgabe, dass ist ja gerade
> mein Problem und es soll trotzdem lösbar sein!!!
Ja, ist es auch.
Probiere es mit dem Ansatz [mm]y_{1}=-\bruch{A}{x}[/mm]
Gruß
MathePower
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du meinst also: [mm] y_{1}= [/mm] -A/x ist spezielle Lösung, d.h.
eingesetzt: [mm] \bruch{A}{x^{2}}+\bruch{A^{2}}{x^{2}}=\bruch{A^{2}+A}{x^{2}}=\bruch{a}{x^{2}}
[/mm]
gilt, genau dann, wenn [mm] A^{2}+A=a. [/mm]
Und nun soll ich damit den allgemeinen Lösungsweg von der Riccatischen DGL durchgehen?
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Hallo [mm] Woodstock_x,
[/mm]
> du meinst also: [mm]y_{1}=[/mm] -A/x ist spezielle Lösung, d.h.
>
> eingesetzt:
> [mm]\bruch{A}{x^{2}}+\bruch{A^{2}}{x^{2}}=\bruch{A^{2}+A}{x^{2}}=\bruch{a}{x^{2}}[/mm]
> gilt, genau dann, wenn [mm]A^{2}+A=a.[/mm]
>
> Und nun soll ich damit den allgemeinen Lösungsweg von der
> Riccatischen DGL durchgehen?
Ja.
Gruß
MathePower
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