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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy21 |
| Aufgabe | | Von einem Rhombus ABCD sind bekannt A(0;0), B(5;1), C(6;y3), D(x4;y4). Bestimme die fehlenden Koordinaten! |
Hallo,
ich komm bei diesem Beispiel einfach nicht weiter, obwohl es wahrscheinlich gar nicht so schwierig ist...
ich wäre jetzt folgendermaßen an das Beispiel heran gegangen:
ein Rhombus hat ja 4 gleich lange Seiten, somit weiß ich, dass [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] gleich sein muss wie [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] oder? [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] hab ich mir ausgerechnet mit [mm] \wurzel{5^{2} + 1^{2}} [/mm] ergibt 5,1 oder wenn ich nur sage (5²+1²) = 26
müsste dann nicht (6² + y3²) auch 26 ergeben? Tja leider tuts das aber nicht!
Wie könnte ich denn noch an das Beispiel herangehen?
Vielen Dank für jeglichen Tipp!
Liebe Grüße
Andy
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Hallo Andy,
beim Topfschlagen würde man sagen: wärmer. 
Der Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] muss, wie du richtig erkannt hast, den gleichen Betrag haben wie der Vektor [mm] \overrightarrow{AB}. [/mm] Nun kennst du aber die x-Koordinate des Vektors [mm] \overrightarrow{BC}, [/mm] da die fes Punktes C bekannt ist.
So und jetzt kommt eine Rückfrage meinerseits: so wie du die Aufgabe hier eingestellt hast, ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar, weil es nämlioch zwei Lösungen gibt. Eine davon ist sogar ein Quadrat. Kann es sein, dass es weitere Angaben zu den unbekannten Koordinaten [mm] x_3, x_4 [/mm] und [mm] y_4 [/mm] gibt, insbesondere was deren Vorzeichen angeht?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy21 |
Hallo Diophant,
nein, leider hab ich keine zusätzlichen Informationen mehr, es steht aber, wie du richtig vermutet hast ("zwei Lösungen") in Klammer dabei!
Leider hilft mir das auch nicht weiter?!
Vielen Dank für die rasche Antwort
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Hallo,
nun, der Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] muss, wie du ja schon ausgerechnet hast, den Betrag [mm] \wurzel{26} [/mm] LE haben. Hilft dir vielleicht folgendes auf die Sprünge:
[mm] \wurzel{26}=\wurzel{5^2+1^2}=\wurzel{1^2+5^2}=\wurzel{1^2+(-5)^2}
[/mm]
Ich würde obige Zeile als Wink mit einem sehr dicken Zaunpfahl betrachten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy21 |
Leider nicht... Irgendwie stehe ich gerade auf der Leitung, ich weiß nicht wirklich, was du mir damit mitteilen willst!?
Mir ist schon klar, dass ich für y auch negative Werte einsetzen kann; aber wenn ich sie quadriere, dann werden sie ja erst wieder positiv
ich versteh nicht wie ich auf die [mm] \wurzel{26} [/mm] kommen soll, da ja 6² schon 36 ist und jede Zahl zum Quadrat positiv wird. Da kann ja nie weniger raus kommen??
Entschuldige bitte mein Unverständnis...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Fr 19.10.2012 | | Autor: | andy21 |
Okay, Okay ich glaub ich habs jetzt was du meinst! nachdem nur (5² + 1²) = 26 ergibt, muss der Vektor BC = [mm] \wurzel{1^{2} + -5^{2}} [/mm] sein!
Aber was würde denn dann die zweite Lösung sein? denn diese führt zu dem Quadrat das du vorhin angesprochen hast oder?
Danke, danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 19.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das sollte nur sagen, das es 2 Lösungen für [mm] y_3 [/mm] gibt, was du jetzt schreibst ist falsch.
Gruss leduart
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Hallo,
> Okay, Okay ich glaub ich habs jetzt was du meinst! nachdem
> nur (5² + 1²) = 26 ergibt, muss der Vektor BC =
> [mm]\wurzel{1^{2} + -5^{2}}[/mm] sein!
das ist Quatsch, da oben steht kein Vektor. Außerdem fehlt ein Klammernpaar...
Die beiden Vektoren
[mm] \overrightarrow{BC}_1=\vektor{1 \\ 5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}_2=\vektor{1 \\ -5}
[/mm]
besitzen den gleichen Betrag wie [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und führen, zum Ortsvektor von B addiert, zu der vorgegebenen x-Koordinate von C.
Jetzt sollte es aber klar sein.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Fr 19.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast die Länge nicht mit BC ausgerechnet, sondern mit AC das ust sie diagonake, die länger ist als die Seite.
Wenn du es richtig machst gibt es 2 verschiedene [mm] y_3
[/mm]
alsi schreibe erst BC auf!
Gruss leduart
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