Restschuld Annuitätentilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 15.02.2023 | | Autor: | PieWie |
| Aufgabe | Ein Privatmann zahlt für eine Schuld von 75.000 € eine monatliche Rate von 360 € für Zins und Tilgung.
Welche Restschuld verbleibt nach Ablauf von zehn Jahren, wenn ein Nominalzins von 4,5 % p.a. berechnet wird?
Es bleibt eine Restschuld in Höhe von ?€ |
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Hallo zusammen,
ich bearbeite aktuell ein Online-Modul in Finanzmathematik. In diesem Kapitel wird die Tilgungsrechnung bzw. weiter die Annuitätentilgung angegangen. Alle meine Versuche, mit den vorgegebenen Formeln eine Lösung zu finden, bleiben erfolglos.
Mein bester Versuch bestand aus der Aufrechnung der monatlichen Annuität zu einem Jahreswert (360€ * 12 Monate = 4320 €).
Diesen Wert habe ich danach in meine Restschuldformel übernommen:
Diese lautet in diesem Falle:
Restschuld Kt = 75000 * 1,045hoch10 - 4320 * (1,045hoch10 - 1)/0,045
Daraus resultiert das Ergebnis: 63387,64 €
Lt. Lösung beträgt die Restschuld allerdings: 62292,76 €
Hat eventuell jemand eine Idee, wo mein Fehler liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Do 16.02.2023 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die Rechnung mit einem Restkapital von 63387.64 legt allein eine Zahlung im Jahr zugrunde, nicht aber monatliche Raten. Üblich ist oft die Umrechnung des Zinssatzes auf monatliche Zahlung mittels einer Division durch 12, also auf 0.375% und der Potenzierung mit monatlichen Zahlungen, also gesamt 120. Dann beträgt das Restkapital jedoch 63093.15. Angesetzt wird hier eine Zinseszinsrechnung auf monatlicher Basis.
Ein Restkapital von 62292.76 ergibt sich dann, wenn unterjährig eine einfache Verzinsung und jährlich Zinseszins berechnet wird. Das kenne ich eher bei Bankanlagen, nicht aber bei einer Darlehenszahlung.
Gebildet wird hier eine fiktive Jahresrate (ER) nach folgender Formel für eine einfache unterjährige Verzinsung :
[mm]ER = 360 \cdot\ \left(12+ \bruch{4.5 \cdot \left(12-1 \right)}{200}\right) [/mm]
ER ist dann die fiktive Jahreszahlung während der 10 Jahre.
Gruß
Staffan
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