Restriktionen aufstellen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Abteilungsleiter hat folgendes Problem:
Die Planung für die Monate Juni und Juli verlangt eine Lieferung von 400 Bauteilen Ende Juni und weitere 600 Bauteile Ende Juli.
Zur Fertigung eines Bauteils kann eine von 2 Maschinen (M1,M2) wahlweise benutzt werden.
Im Juni stehen 200 Betriebsstunden zur Verfügung,die beliebig auf den Betrieb der beiden Maschinen verteilt werden können.Im Ferienmonat Juli steht nur eine Zeit von 100 Stunden zur Verfügung.
M1 produziert 4 Bauteile pro Stunde und M2 dagegen 5 Bauteile pro Stunde.
Eine Maschinenstd auf M1 kostet 10 und eine auf M2 kostet 12.
Im Monat Juni überschüssig produzierte Bauteile können bis Ende Juli gelagert werden,allerdings fallen dann Lagerkosten von 1.- pro Bauteil an. Es soll möglichst günstig produziert werden.Der Lagerbestand an Bauteilen zu Beginn des Monats Juni ist 0.
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Hallo,
kann mir da mal jemand sagen,wie die Restriktionen aussehen?
Die Aufgabe soll nach der Simolexmethode gelöst werden - das klappt schon-aber ohne Restriktionen.....
Ich bin mit meinem Latein am Ende und hab aber diese Augabe in einer früheren Klausur entdeckt...ist aber meiner Meinung nach eine ziemlich komplizierte Optimierungsaufgabe. Aber ich hoffe das irgend einer von euc Experten mir weiterhelfen kann.
Ich hoffe es...liebe Grüße und Danke für eure Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Sa 10.03.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
komplett vorkauen werde ich Dir ganze ganze jetzt nicht, aber ich versuche mal das ganze in mundgerechte Happen zu zerlegen...
1.) Welche Variablen soll man verwenden?
Es soll ja untersucht werden, welche Stückzahlen in welchem Monat auf welcher Maschine produziert werden sollen. Also bieten sich z.B. die folgenden 4 Variablen an:
[mm] n_1 [/mm] : Zahl der im Juni auf Maschine 1 produzierten Teile
[mm] n_2 [/mm] : Zahl der im Juni auf Maschine 2 produzierten Teile
[mm] l_1 [/mm] : Zahl der im Juli auf Maschine 1 produzierten Teile
[mm] l_2 [/mm] : Zahl der im Juli auf Maschine 2 produzierten Teile
2.) Kostenfunktion:
Die Aufgabe beschreibt drei Kostenterme:
- die Betriebskosten für Maschine 1
- die Betriebskosten für Maschine 2
- die Lagerkosten für im Juni vorproduzierte Teile
Stelle jetzt einfach mal die Terme für die drei Posten auf, dann musst Du sie nur noch addieren und hast die gesamte zu minimierende Kostenfunktion (beachte: für die Betriebskosten muss man natürlich die Stückzahlen in Maschinenstunden umrechnen)
3.) Restriktionen:
Ich lese aus der Aufgabe 4 Restriktionen heraus:
- Im Juni müssen mindestens 400 Teile produziert werden
- Im Juni und Juli müssen zusammen mindestens 1000 Teile produziert werden
- Die Betriebsstunden beider Maschinen im Juni dürfen 200 Stunden nicht überschreiten
- Die Betriebsstunden beider Maschinen im Juli dürfen 100 Stunden nicht überschreiten
So, Deine Aufgabe ist es jetzt, das ganze noch mathematisch aufzuschreiben.
Viel Erfolg!
Gruß
piet
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Hallo,
also wenn ich das richtig versteh dann hab ich praktisch 4 Variablen z.B.
x1,x2,x3,x4.
x1=ist die prod.Menge im Juni auf M1
x2=ist die prod.Menge im Juni auf M2
x3=ist die prod.Menge im Juli auf M1
x4=ist die prod.Menge im Juli auf M2
Meine Restriktionen:
x1+x2>=400
x3+x4>=600
4x1+5x2<=200
4x3+5x4<=100
Meiner Meinung nach darf man nicht einfach sagen im Juni und Juli müssen zusammen mind.1000 Teile hergestellt werden da man doch dann nicht festlegt wieviel pro Monat und es sollen ja mind.600 im Juli hergstellt werden. Oder hebt das die 1.Restriktion damit auf???
Große Probleme macht mir die Kostenfunktion....ich weiß zwar das ich diese minimieren muss aber nicht wie ich sie aufstelle ....
Hiiieeeellllllfeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 10.03.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Hallo,
>
> also wenn ich das richtig versteh dann hab ich praktisch 4
> Variablen z.B.
> x1,x2,x3,x4.
>
> x1=ist die prod.Menge im Juni auf M1
> x2=ist die prod.Menge im Juni auf M2
> x3=ist die prod.Menge im Juli auf M1
> x4=ist die prod.Menge im Juli auf M2
Namen sind ja Schall und Rauch, also sind [mm] x_1,...,x_4 [/mm] genauso gut wie meine n und l.
>
>
> Meine Restriktionen:
> x1+x2>=400
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> x3+x4>=600
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") siehe unten...
> 4x1+5x2<=200
Wenn Maschine 1 pro Stunde 4 Teile herstellt, dann ergit sich die Anzahl der Betriebsstunden doch als "Anzahl Teile geteilt durch 4"....
> 4x3+5x4<=100
hier natürlich das gleiche!
>
> Meiner Meinung nach darf man nicht einfach sagen im Juni
> und Juli müssen zusammen mind.1000 Teile hergestellt werden
> da man doch dann nicht festlegt wieviel pro Monat und es
> sollen ja mind.600 im Juli hergstellt werden. Oder hebt das
> die 1.Restriktion damit auf???
In der Aufgabe steht nirgends, dass im Juli 600 Teile hergestellt werden müssen - es müssen lediglich Ende Juli 600 Teile verfügbar sein. Sonst würde man das ganze Thema Lagerhaltung ja auch nicht brauchen. Also: im Juni werden zunächst 400 Teile für die Juni-Lieferung hergestellt, danach kann wenn nötig noch für die Juli-Lieferung vorproduziert werden.
Die endgültige Restriktion ist also tatsächlich, dass im Juni und Juli insgesamt 400+600=1000 Teile produziert werden.
> Große Probleme macht mir die Kostenfunktion....ich weiß
> zwar das ich diese minimieren muss aber nicht wie ich sie
> aufstelle ....
> Hiiieeeellllllfeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
Keine Panik, Du musst konsequent Schritt für Schritt vorgehen.
1.) Bestimme die gesamten Betriebsstunden von Maschine 1. Diese Multiplizierst Du dann mit dem zugehörigen Stundensatz und hast dann die Betriebskosten für diese Maschine.
2.) Wie 1.) nur für Maschine 2.
3.) Die Lagerkosten erhälst Du, indem Du die Anzahl der im Juni "auf Vorrat" produzierten Teile mit 1 multiplizierst.
Die drei Terme jetzt einfach noch zusammenzählen, fertig ist die Kostenfunktion!
Gruß
piet
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Danke Piet für deine Hilfe...aber so ganz...
also nochmal:
x1+x2>=400
x1+x2+x3+x4>=1000
x1+x2<=200
x3+x4<=100
Kostenfunktion:
2,5x1+2,4x2+????????
ich weiß einfach nicht,wie ich diesen Lagerbestand ausdrücken soll???
Keine Ahnung...außerdem frag ich mich ,ob meine Kostenfkt jetzt stimmt bin mir total unsicher und schreib schon am Dienstag,zum Glück sind die nicht alles so kompliziert.
Ich steh voll auf'm Schlauch kann diese blöde Kostenfkt nicht aufstellen...
Gibst du mir die Lösung? Bitte!
Dann kann ich mir das ganze verständlicher machen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Sa 10.03.2007 | | Autor: | piet.t |
> Danke Piet für deine Hilfe...aber so ganz...
>
> also nochmal:
> x1+x2>=400
> x1+x2+x3+x4>=1000
> x1+x2<=200
Diesmal verwendest Du ja direkt die produzierten Stückzahlen, das haut auch nicht wirklich hin... M1 produziert ja 4 Einheiten pro Stunde, also ist sie [mm] \bruch{x_1}{4} [/mm] Stunden in Betrieb, M2 entsprechend [mm] \bruch{x_2}{5}.
[/mm]
Damit gilt ja für die Betriebszeiten im Juni:
[mm] \bruch{x_1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{x_2}{5} [/mm] <= 200
> x3+x4<=100
Das ist natürlich analog dem Vorigen zu korrigieren.
>
>
> Kostenfunktion:
> 2,5x1+2,4x2+????????
Das sind ja schon mal die Maschinenbetriebskosten im Juni. Analog bildet man die Betriebskosten im Juli:
[mm] 2,5x_3+2,4x_4
[/mm]
>
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> ich weiß einfach nicht,wie ich diesen Lagerbestand
> ausdrücken soll???
Im Juni werden doch [mm] x_1+x_2 [/mm] Teile produziert. Davon werden 400 ausgeliefert, d.h. der Lagerbestand Ende Juni beträgt [mm] x_1+x_2-400 [/mm] Teile.
Damit haben wir insgesamt folgende Kostenfunktion:
[mm]2,5x_1+2,4x_2+2,5x_3+2,4x_4+1*(x_1+x_2-400)[/mm]
Das ganze kann man dann noch etwas zusammenfassen und wenn man möchte kann man noch die für die Minimierung unwichtige Konstante 400 weglassen.
Jetzt etwas klarer?
Gruß
piet
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