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Restklasse, neutrale, kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Sa 24.11.2012
Autor: theresetom

Aufgabe
Betrachtet man [mm] \phi [/mm] : [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] m , [mm] \phi(a) [/mm] = [mm] \overline{a} [/mm] (Restklasse modulo m) so gilt [mm] ker(\phi) [/mm] = m [mm] \IZ [/mm]

Hallo
ich verstehe nicht wieso ker [mm] (\phi) [/mm] = m [mm] \IZ [/mm] ist.!!
Vlt kann das wer für mich aufklären?

        
Bezug
Restklasse, neutrale, kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:11 Sa 24.11.2012
Autor: Teufel

Hi!

Die Definition des Kerns hier ist doch:

[mm] ker(\varphi)=\{n \in \IZ| \bar{n}=\bar{0}\}. \bar{n}=\bar{0} [/mm] heißt aber einfach nur, dass $m|n$ oder einfach $n [mm] \in m\IZ$. [/mm] Ok, das war vielleicht etwas schnell. Vielleicht solltest du einfach beide Inklusionen getrennt zeigen.

Behauptung: [mm] \{n \in \IZ| \bar{n}=\bar{0}\}=m\IZ. [/mm]

Versuch das mal zu zeigen und sag, wo du hängst.

Bezug
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