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| Aufgabe | Man bestimme die jeweiligen Reste von
(d) 314^159 mod 7
(e) 2^2886 mod 2887
(f) 2^2888 mod 2887. |
Hallo zusammen,
ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter. Ich habe es mit dem kleinen Satz von Fermat und dem Satz von Wilson versucht, komme aber zu keinem vernünftigen Ergebnis.
Vielleicht kann mir jemand helfen. Danke im Voraus.
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Hallo fabian,
ich hab mir das jetzt nicht mit irgendwelchen Sätzen überlegt, sondern heuristisch:
(d) Zerlege [mm] $314^{159}$ [/mm] in [mm] $(314^2)^{79}\cdot{}314$
[/mm]
es ist [mm] $314^2=98596\equiv [/mm] 1 [mm] \, [/mm] mod(7)$
Damit [mm] $(314^2)^{79}\equiv 1^{79}=1 \, [/mm] mod(7)$
Also [mm] $314^{159}=(314^2)^{79}\cdot{}314\equiv 1\cdot [/mm] 314=314 [mm] \, [/mm] mod(7)$
Und $314$ lässt bei Division durch 7 den Rest 6
Die anderen gehen wohl analog, hab sie mir aber nicht angeschaut...
Darum setzte ich's mal auf "teilweise beantwortet"
Gruß
schachuzipus
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Danke erst einmal, aber scheinbar bin ich zu blöd.
wenn ich die Aufgabe 2^2886 mod 2887 nehme, dann finde ich keine Lösung, welche den Rest 1 hat. Oder wie wird hier vorgegangen?
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> Danke erst einmal, aber scheinbar bin ich zu blöd.
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> wenn ich die Aufgabe 2^2886 mod 2887 nehme, dann finde ich
> keine Lösung, welche den Rest 1 hat.
Hallo,
ich weiß nicht so recht, was Du damit meinst.
Es ist doch 2887 eine Primzahl, da kannst Du dann doch den Fermat verwenden.
Gruß v. Angela
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