Resonanzfrequenz und Güte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Do 05.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage:
Man stelle sich einen Parallelresonanzkreis bzw. Reihenresonanzkreis vor (eine Beschränkung auf eine Schaltung dürfte in diesem Fall nicht relevant sein), mit C || L || R bzw. C, L und R in Reihe.
Bei der Resonanzfrequenz können wir ja C und L aus der Schaltung nehmen, da sie sich gegenseitig kompensieren.
Nun fließt also Strom durch den Widerstand, d.h. die gesamte Spannung der Spannungsquelle fällt über dem Widerstand ab. Die Spannung ist maximal.
Nun wurde uns aber erzählt, dass, wenn ein Schwingkreis eine Güte von =10 hat, es zu einer Ver10fachung der Eingangsspannung am Ausgang kommt?
Kann das jmd. erklären? Wie ist denn hier der Zusammenhang zwischen Güte und Ver10fachung des Stromes?
Wie funktioniert das physikalisch?
Kann mir das leider nicht erklären! Es wäre klasse, wenn jmd. helfen könnte.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Do 05.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko
1. es ist nicht egal, ob du serien oder parallelschwingkreis nimmst.
2. Wo liegt deine Eingangsspannung, wo deine Ausgangsspannung?
Wenn du einen Schwingkreis von aussen anregst, weisst du doch auch aus der Mechanik, dass die Endgültige Amplitude gegen unendlich geht, wenn die Reibung (hier Widerstand) gegen 0 geht. Beim parallelschalten von C und L ist der Strom in beiden im resonanzfall zwar in der Summe 0 aber in jedem einzelnen (ohne R) beliebig groß. Der Gesamte Blindwiderstand isst also unendlich, und du kannst sie nicht einfach weglassen. Beim Serienkreis heben sich Spg. an C und L auf, da der Strom durch beide ja gleich ist.aber die Spannung an L oder C kann wieder beliebig groß sein.
Schau dir die Dgl und ihre Losungen nochmal an und besonders das Amplitudenverhältnis im Resonanzfall.
Güte beim Parallelkreis;Q prop R, C und [mm] f_{r} [/mm] beim serienkreis Q prop 1/R, L und [mm] f_{r}
[/mm]
Klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 05.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Vielen Dank für deine Bemühungen leduart.
Wahrscheinlich war meine Frage etwas unkonkret und konnte deine Antwort deshalb nicht ganz nachvollziehen. Ich möchte meine Frage mit einem Bild am Bsp. eines Reihenkreises unterstützen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Am unteren Diagramm kann man ja klar erkennen, dass die Spannung U2 im oberen Graphen eindeutig größer sein muss als U1 (für Güte=2 -> doppelter Strom am Kond. -> doppelte Spannung).
Der untere Graph zeigt uns, dass U2=U1 sein muss (Güte=1).
Ich kann mir aber schaltungstechnisch oder physikalisch nicht erklären, warum nun die Spannung U2 beim ersten Graphen wirklich größer werden soll als U1. Die Ursache ist ja sicherlich der steigende Strom. Aber warum steigt denn der Strom?
Die Spule und der Kondensator kompensieren sich ja, was bedeutet, dass kein Strom von außen mehr zugeführt werden muss, wenn beide Bauelemente schwingen (bei Resonanzfrequenz).
Muss ich das ganze mit der Lenzschen Regel erklären? Wenn der Stromfluß durch die Spule (von der Spannungsquelle) nachlässt, wird dem entgegen gewirkt, indem ein höherer Strom induziert wird, welcher den Kondensator weiter läd und damit die Spannung U2 erhöht?
Ist dies die Erklärung?
Leduart, vielleicht könntest du hier Formeln erstmal weglassen und versuchen, den gesamten Ablauf mit Worten zu beschreiben. Was passiert nach und nach? Wie kommt es zur Spannungserhöhung?
Vielleicht kannst du mir ja helfen.
Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Do 05.01.2006 | | Autor: | Phecda |
Hi tut mir leid, dass ich dir nicht anschaulich sagen kann, was passiert aber aus den Formeln geht der von dir beschriebene Zusammenhang deutlich hervor: Der Gütefaktor Q ist definiert als Q = wL/R. Wird Q 10 mal größer, so wird R aufgrund der Antiproportionalität 10 mal kleiner.
Jetzt gilt [mm] U_{e}/U_{a}=X_{c}*I/(R*I)=X_{c}/R [/mm] --> [mm] U_{e}=X_{c}/R*U_{a}. [/mm] Wenn jetzt R 10mal kleiner wird wird [mm] U_{e} [/mm] 10 mal größer, da R im Nenner steht.
mfg Phecda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Ich denke, dass ich das ganze jetzt verstanden habe und werde es deshalb hier noch einmal ausformulieren, in Hoffnung auf eure Bestätigung.
OK.
Ich habe den auf dem Bild dargestellten Reihenresonanzkreis. Es herrscht Resonanz, womit sich Spule und Kondensator kompensieren. Aus diesem Grund besteht die Impedanz der Schaltung nur noch aus dem reellen Wert des Widerstandes.
Ich berechne meinen Strom also durch
I = Uq / R
Über dem Widerstand fällt die Spannung Uq ab. Der Strom fließt weiter über Spule und Kondensator.
Wenn nun der Blindwiderstand des Kondensators größer als der Wert des Widerstandes ist, fällt "über dem Kondensator" auch eine größere Spannung als über dem Widerstand ab. Damit wäre U2 > U1 (Uq).
So müsste es stimmen. Ich würde mich über positive Benachrichtigungen freuen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Fr 06.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko.
1. Vorraussetzung ist, dass die Spannungsquelle bei großem Strom nicht zusammenbricht.
> Ich habe den auf dem Bild dargestellten
> Reihenresonanzkreis. Es herrscht Resonanz, womit sich Spule
> und Kondensator kompensieren. Aus diesem Grund besteht die
> Impedanz der Schaltung nur noch aus dem reellen Wert des
> Widerstandes.
Die Worte: Spule und Kondensator kompensieren sich sind irreführend.
was du meinst ist die Summe der Spg an C und L ergibt im Resonanzfall 0,
und mit der Definition U=Z*I muss deshalb das gesamt Z aus C und L 0 sein.
durch R wird allerdings die Stromstärke begrenzt, gäbe es R nicht, würde sie theoretisch unendlich groß ( allerdings auch in unendlicher Zeit.) Wenn man das überlegt hat, sind deine folgenden Rechnungen richtig. Natürlich kann man die Ausgangsspannung derselben Größe auch an L abnehmen.
> Ich berechne meinen Strom also durch
>
> I = Uq / R
>
> Über dem Widerstand fällt die Spannung Uq ab. Der Strom
> fließt weiter über Spule und Kondensator.
> Wenn nun der Blindwiderstand des Kondensators größer als
> der Wert des Widerstandes ist, fällt "über dem Kondensator"
> auch eine größere Spannung als über dem Widerstand ab.
> Damit wäre U2 > U1 (Uq).
Richtig wenn die Amplituden oder Effektivwerte gemeint sind!
(In deiner Zeichnung hast du U1 und U2 mit einem Unterstrich, wenn der die effektive oder maximale Spannung bedeutet ist die Gleichung falsch.)
Ich wüsste aber nicht, was das Verhältnis zweier phasenverschobenen Spg. bedeuten soll)
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:24 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Maiko |
OK. Also, wie ich das sehe, waren meine Vermutungen alle richtig.
Mit Spule und Kondensator kompensieren sich, meinte ich das, was du nochmal erklärt hast.
Damit müsste das jetzt alles klar sein.
Danke!
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