Resonanz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 So 12.02.2006 | | Autor: | Phecda |
hallo, kann mir jemand bei folgender aufgabe helfen:
Warum ist bei der Resonanzfrequenz und Phasendifferenz von phi=pi/2 die Energieübertragung zwischen Erreger und Resonator besonders groß?
Ich habe zum einen Probleme die Aufgabe "physikalisch-anschaulich" zu lösen zum anderen "mathematisch".
Mathematisch hab ich mir überlegt, dass sich die Energie E=F*sin(wt)*ysin(wt-phi) aus der periodischen Erregerkraft mal der Elongation des Schwingers zusammensetzt. Setzt man die Ableitung von E nach phi gleich Null und formt nach phi um so müsste man doch für die Phasendifferenz den Wert herausbekommen für welchen die Energieübertragung max ist!?
MFG Vielen Vielen Dank :)
Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
> hallo, kann mir jemand bei folgender aufgabe helfen:
> Warum ist bei der Resonanzfrequenz und Phasendifferenz von
> phi=pi/2 die Energieübertragung zwischen Erreger und
> Resonator besonders groß?
>
> Ich habe zum einen Probleme die Aufgabe
> "physikalisch-anschaulich" zu lösen zum anderen
> "mathematisch".
> Mathematisch hab ich mir überlegt, dass sich die Energie
> E=F*sin(wt)*ysin(wt-phi) aus der periodischen Erregerkraft
> mal der Elongation des Schwingers zusammensetzt. Setzt man
> die Ableitung von E nach phi gleich Null und formt nach phi
> um so müsste man doch für die Phasendifferenz den Wert
> herausbekommen für welchen die Energieübertragung max
> ist!?
Ich glaub nicht, dass das geht, da ja Kraft*Weg integriert werden muss und man nicht von der "momentanen" Energie =Kraft*Auslenkung reden kann!
momentan ist aber die übertragene Leistung F*v, wenn beide maximal sind, hab ich die max. Leistung übertragen, d.h. Geschw. und Kraft müssen in Phase sein, und da Geschw und elongation um [mm] \pi/2 [/mm] verschoben sind, ist das wohl die beste Beschreibung.
Das ist zugleich auch die beste anschauliche Beschreibung, wenn du ein schnelles Auto noch zusätzlich mit einer (festen)Kraft beschleunigst, ist der Energiezuwachs viel größer, als wenn du dieselbe Kraft auf ein ruhendes Auto ausübst. Das ist nicht sehr anschaulich, und liegt daran dass die Energiedifferenz nicht [mm] (v2-v1)^{2} [/mm] ist, sndern [mm] v1^{2}-v2^{2}.
[/mm]
Gruss leduart
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