Residuensatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mo 09.02.2015 | | Autor: | hanzi |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{|1|}^{}{\bruch{1}{z^{2}-1}dz} [/mm] |
Ich möchte dieses Integral mit dem Residuensatz lösen.
Die Polstellen liegen bei e^ipi und e^i2pi dadurch ergeben sich Residuen von -1/2 und 1/2. Das bedeutet dass das ergebnis 0 ergibt stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{|1|}^{}{\bruch{1}{z^{2}-1}dz}[/mm]
Was bedeutet [mm] \integral_{|1|}^{} [/mm] ???
Wenn das gemeint ist
[mm] \integral_{|z|=1}^{},
[/mm]
so existieret das Integral nicht, denn die Singularitäten von [mm] \bruch{1}{z^{2}-1} [/mm] sind 1 und -1 und diese liegen auf dem Integrationsweg !
> Ich möchte dieses Integral mit dem Residuensatz lösen.
>
> Die Polstellen liegen bei e^ipi und e^i2pi
also bei 1 und -1 !!!
> dadurch ergeben
> sich Residuen von -1/2 und 1/2. Das bedeutet dass das
> ergebnis 0 ergibt stimmt das so?
Wenn es um [mm]\integral_{|z|=r}^{}{\bruch{1}{z^{2}-1}dz}[/mm] mit r>0 und r [mm] \ne [/mm] 1 geht , ja.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Mo 09.02.2015 | | Autor: | hanzi |
Sie haben recht [mm] \integral_{|z|=1}^{}{} [/mm] war gemeint. Danke für die schnelle Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Mo 09.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Nun bleibt da ein großes Fragezeichen. Fred hat nachdrücklich geschrieben, dass es für
> [mm]\integral_{|z|=1}{\bruch{1}{z^{2}-1}dz} [/mm]
nicht geht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 09.02.2015 | | Autor: | hanzi |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{|z|=1}^{}{\bruch{1}{z^2-1}\ dz} [/mm] |
Hallo, nochmal zu der Aufgabe oben. Sie sagen die Aufgabe ist nicht lösbar wenn |z|=1. Ist dann das Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{1}{z^4-1}\ dz} [/mm] auch nicht lösbar, weil zwei der Polstellen auf der reelen Achse liegen und somit auf dem Integrationsweg? Wenn es sich lösen lässt muss ich dann die Residuen zu den Polstellen z=-1 und z=1 mit berücksichtgen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Hier wird gar nicht über einen geschlossenen Weg integriert. Die Analogie hinkt ein bisschen ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Di 10.02.2015 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{1}{z^4-1}\ dz} [/mm] $ ist divergent.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Di 10.02.2015 | | Autor: | fred97 |
Wer hat denn diese Frage auf "unbeantwortet" gestellt ?
Die Frage ist beantwortet !
FRED
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