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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:20 Mi 23.02.2011 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | | Sie zahlen zwecks Rückzahlung eines Annuitätenkredites in der Höhe von 30.000 Euro jährlich nachschüssig eine Annuität von exakt 4.058,54 Euro. Der mit der Bank vereinbarte Zinssatz beträgt 8 3/8 % p. a. Nach wie viel Jahresraten ist der Kredit zurückgezahlt (n = ?) |
Bn = R [mm] *((q^n-1)/(q^n*(q-1))) [/mm]
Bn = 30.000
R = 4.058,41
q= 1,08375
n = ?
30.000 = 4.058,41 [mm] *((1,08375^n-1)/( 1,08375^n*(1,08375-1))) [/mm]
7,3920574806389694486264325191393 = [mm] ((1,08375^n-1)/( 1,08375^n*(1,08375-1)))
[/mm]
7,3920574806389694486264325191393 * [mm] (1,08375^n*(1,08375-1)) [/mm] = [mm] 1,08375^n-1
[/mm]
8, [mm] 3920574806389694486264325191393*(1,08375^n*(1,08375-1)) [/mm] = [mm] 1,08375^n
[/mm]
8, 3920574806389694486264325191393*(1,8375^(2n) – [mm] 1,8375^n) [/mm] = [mm] 1,08375^n
[/mm]
8, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n}) [/mm] - [mm] 1,08375^n/1,08375^n
[/mm]
8, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n}) [/mm] - 1
9, 3920574806389694486264325191393 = [mm] (1,08375^n/1,08375^{2n})
[/mm]
leider weiß ich nciht wies weiter geht.. :-( weil 1,083..^n/1,083..^2n
kann man ja leider nicht durchdivisdieren odeR?.. möglich? das da dann nur noch [mm] 1,083^n [/mm] steht?
dann wärs leicht:
9, 3920574806389694486264325191393 = [mm] 1,08375^n [/mm]
n*log(1,08375) =log(9, 3920574806389694486264325191393)
n = log(9, 3920574806389694486264325191393) / log(1,08375)
n = 0,9727607418515727435903723086072/0,03492911048426670873415100773831
n= 27,849570984343794140305692782459
hmm mehr als 15 wäre wohl irrsinn schätze ich?..
danke schon mal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo sax318,
> Sie zahlen zwecks Rückzahlung eines Annuitätenkredites in
> der Höhe von 30.000 Euro jährlich nachschüssig eine
> Annuität von exakt 4.058,54 Euro. Der mit der Bank
> vereinbarte Zinssatz beträgt 8 3/8 % p. a. Nach wie viel
> Jahresraten ist der Kredit zurückgezahlt (n = ?)
> Bn = R [mm]*((q^n-1)/(q^n*(q-1)))[/mm]
> Bn = 30.000
> R = 4.058,41
> q= 1,08375
> n = ?
>
In solchen Fällen nimmt man diese Formel:
n = [mm] \bruch{(In)A -(In)T_1}{(In)q}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Mi 23.02.2011 | | Autor: | sax318 |
hallo,
achso, das finde ich super, dass es hier eine andere formel gibt.
aber..
n = Jahre = gefragt
q = Prozent = 1,08375
Aber was ist
In = 0,08375?
A = Annuität = 30.000 ?
T = tilgung = 4.058,54 ?
?
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> hallo,
>
> achso, das finde ich super, dass es hier eine andere formel
> gibt.
Natürlich kannst du auch den allgemeine Ansatz nehmen:
[mm] 30.000*1,08375^n [/mm] - [mm] 4,058,54*\bruch{1,08375^n -1}{0,08375} [/mm] = 0
> aber..
>
die andere Formel geht schneller:
> n = Jahre = gefragt
> q = Prozent = 1,08375
> Aber was ist
> In = 0,08375?
> A = Annuität = 30.000 ?
> T = tilgung = 4.058,54 ?
> ?
>
In der Aufgabenstellung ist die Annuität = 4.058,54
Die Schuldsumme beträgt 30.000
der Zinssatz beträgt 8,375 %
Jetzt muss die Tilgung ermittelt werden.
In der Annuität in Höhe von 4.058,54 sind Zinsen und Tilgung enthalten.
Die Zinsen kannst du berechnen:
30.000*0,08375 = 2.512,25
Nun kannst du die Tilgung ermitteln, indem du von der Annuität die Zinsen abziehst:
4.058,54 - 2.512,25 = 1.546,04
Die Tilgung beträgt also 1.546,04.
In die Formel eingesetzt:
n = [mm] \bruch{(In) 4.058,54 - (In) 1.546,04}{(In)1,08375}
[/mm]
n = 11,9999....
n = 12
Beachte: In = natürlicher Logarithmus
Viele Grüße
Josef
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