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Rentenrechnung: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:49 So 09.01.2011
Autor:	dfbadler

Aufgabe

 Frau Sparsam zahlt sechs Jahre lang monatlich (am Ende eines jeden Monats) 100 Euro auf ihr Sparbuch ein. Am Ende des siebten Jahres erhält sie zusätzlich eine Prämie von 14% auf die eingezahlten Beträge.

Anschließend steht das Kapital zur freien Verfügung. Die Zinsen betragen 2% jährlich (lineare Verzinsung innerhalb des Jahres).

a)	Wie hoch ist das Endkapital (einschließlich Zinsen und Prämie) von Frau Sparsam nach sieben Jahren?

Hallo,
zur Aufgabe

[mm] r_{e}=r*(m+\bruch{(m-1)*i}{2}) [/mm]

[mm] R_{n}= =\begin{cases} r_{e}*\bruch{(1+s)^{n}-(1+i)^{n}}{s-i}, & \mbox{falls } s\not=i \mbox{ } \\ r_{e}*(1+s)^{n-1}*n, & \mbox{falls } s=i \mbox{ } \end{cases} [/mm]

gegeben:
r= 100
m=12
i=2%

[mm] r_{e}= [/mm] 1211 Euro
wenn ich dann das Kapiatal erst von 6 Jahren ausrechnen möchte,dann
[mm] R_{6}= 1211*(1+0.02)^{5}*6=8022.25 [/mm] Euro

Laut der Lösung im Buch beträgt das Kapital nach 6 Jahren 7639.13 Euro.
Wie kommt man auf das Ergebnis, denn ich habe die Gleichung für s=i genommen, da s nicht vorgegeben ist.Falls ich die erste Gleichung benutzen muss,also [mm] s\not=i, [/mm] wie berrechne ich dann s wenn es nicht vorgegeben ist?
Gruß
dfbadler

Bezug

Rentenrechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:13 So 09.01.2011
Autor:	Josef

Hallo dfbadler,

> Frau Sparsam zahlt sechs Jahre lang monatlich (am Ende
> eines jeden Monats) 100 Euro auf ihr Sparbuch ein. Am Ende
> des siebten Jahres erhält sie zusätzlich eine Prämie von
> 14% auf die eingezahlten Beträge.
>  Anschließend steht das Kapital zur freien Verfügung. Die
> Zinsen betragen 2% jährlich (lineare Verzinsung innerhalb
> des Jahres).
>
> a) Wie hoch ist das Endkapital (einschließlich Zinsen und
> Prämie) von Frau Sparsam nach sieben Jahren?
>  Hallo,
>  zur Aufgabe
>
> [mm]r_{e}=r*(m+\bruch{(m-1)*i}{2})[/mm]

>
> [mm]R_{n}= =\begin{cases} r_{e}*\bruch{(1+s)^{n}-(1+i)^{n}}{s-i}, & \mbox{falls } s\not=i \mbox{ } \\ r_{e}*(1+s)^{n-1}*n, & \mbox{falls } s=i \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>

[mm] R_n [/mm] = [mm] r_e *\bruch{q^n -1}{i} [/mm]

> gegeben:
>  r= 100
>  m=12
>  i=2%
>

> [mm]r_{e}=[/mm] 1211 Euro

>  wenn ich dann das Kapiatal erst von 6 Jahren ausrechnen
> möchte,dann
>  [mm]R_{6}= 1211*(1+0.02)^{5}*6=8022.25[/mm] Euro
>

> Laut der Lösung im Buch beträgt das Kapital nach 6 Jahren
> 7639.13 Euro.

[mm] 1.211*\bruch{1,02^6 -1}{0,02} [/mm] = 7.639,13

Viele Grüße
Josef